浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

2022-2023 学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学

试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

A={x∨x>0}

，

B={x∨−1<x<2}

，若

A ∩ B=¿

( )

A.

{x∨x<2}

B.

{x∨0<x<2}

C.

{x∨1<x<2}

D.

{x∨−1<x<2}

2. 过点

A(2,3)

且与直线

l

：

2x − 4y+7=0

平行的直线方程是( )

A.

x − 2y+4=0

B.

2x+y −7=0

C.

2x − y −1=0

D.

x+2y − 8=0

3. 在等差数列

{an}

中，若，则

sin (a4+a6)=¿

( )

A.

1

2

B.

1

C.

0

D.

√

3

2

4. 若平面向量

⃗

a

与

⃗

b

的夹角为

60 °

，

⃗

a=(2,0)

，

¿

⃗

b∨¿1

，则

¿

⃗

a+2

⃗

b∨¿

等于( )

A.

√

3

B.

2

√

3

C.

4

D.

12

5. 已知

m

，

l

是两条不同的直线，

α

，

β

是两个不同的平面，则下列条件可以推出

α⊥β

的是

( )

A.

m⊥l

，

m⊂β

，

l⊥α

B.

m⊥l

，

α ∩ β=l

，

m⊂α

C.

l⊥α

，

m/¿l

，

m/¿β

D. ，

m⊥α

，

l⊥β

6. 已知

f(x)

是定义在

R

上的奇函数，当

x ≥ 0

时，

f(x)=x2−2x

，则

f(x)

在

R

上的表达式是

( )

A.

y=x(x −2)

B.

y=¿x∨(x − 1)

C.

y=¿x∨(x− 2)

D.

y=x(¿x∨−2)

7. 设公差不为

0

的等差数列

{an}

的前

n

项和为

Sn

，则有

Sk

，

S2k− Sk

，

成等差数列

.

类比上述性质，若公比不为

1

的等比数列

{bn}

的前

n

项积

为

Tn

，则有( )

A.

Tk

，

T2k+Tk

，

T3k+T2k

，

…

，

(k∈N¿)

成等比数列

B.

Tk

，，，

…

，

(k∈N¿)

成等比数列

C.

Tk

，，，

…

，

(k∈N¿)

成等比数列

D.

Tk

，

T2k−T k

，

T3k− T2k

，

…

，

(k∈N¿)

成等比数列

8. 已知函数，对

∀x1

，

x2∈[1

2,2]

，当

x1>x2

时，恒有

f(x1)

x2

>f(x2)

x1

，则

实数

a

的取值范围为( )

A.

¿

B.

¿

C.

¿

D.

¿

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数

f(x)=xa

的图象经过点

(1

3,3)

，则( )

A.

f(x)

的图象经过点

(3,9)

B.

f(x)

的图象关于

y

轴对称

C.

f(x)

在

(0,+∞)

上单调递减 D.

f(x)

在

(0,+∞)

内的值域为

(0,+∞)

10. 在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有

4

个小球，

标号分别为

1

，

2

，

3

，

4

，乙盒中有

3

个小球，标号分别为

5

，

6

，

7.

现从甲、乙两个盒里分

别随机抽取一个小球，记事件

A=¿

“取到标号为

2

的小球”，事件

B=¿

取到标号为

6

的小

球”，事件

C=¿

“两个小球标号都是奇数”，事件

D=¿

“两个小球标号之和大于

9

”，则

( )

A. 事件

A

与事件

B

相互独立 B. 事件

C

与事件

D

互斥

C.

P(C)=1

3

D.

11. 南宋数学家杨辉所著的

《

详解九章算法

.

商功

》

中出现了如图所示

的形状，后人称之为“三角垛”

.

“三角垛”最上层有

1

个球，第二层有

3

个球，第三层有

6

个球，

⋯

，以此类推

.

设从上到下各层球数构成一个

数列

{an}

，则( )

A.

a4=9

B.

an+1− an=n+1

C.

a10=54

D.

∑

i=1

n1

ai

=2n

n+1

12. 已知函数

f(x)=x¿

，若

f(a)=f(b)=f(c)

，其中

a>b>c

，则( )

A.

1<c<2

B.

b+c>2

C.

a+b+c=6

D.

a b c

的取值范围为

(0,4)

第II 卷（非选择题）

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 已知

i

为虚数单位，复数

z=2−i

，则

¿z∨¿

______ ．

14. 若直线

l

：

x − 2y+m=0

与圆

C

：

x2+y2−2y − 4=0

相切，则实数

m=¿

．

15. 在

△A B C

中，内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，且

sin B=2s in A

，

3c=4a+b

，

则

c o s B=¿

______ ．

16. 设椭圆

C：x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)

的左、右焦点分别为

F1

、

F2

，

P

是椭圆

C

上一点，且

直线

P F1

与

x

轴垂直，直线

P F2

的斜率为

−3

4

，则椭圆

C

的离心率为______ ．

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

¿

本小题

10.0

分

¿

为了加强对数学文化的学习，某校高二年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷

¿

满

分

100

分

¿

，并对整个高二年级的学生进行了测试

.

现从这些学生的成绩中随机抽取了

50

名学

生的成绩

¿

单位：分

¿

，按照

¿

，

¿

，

…

，

[90 ,100 ]

分成

5

组，制成了如图所示的频率分布直方

图

¿

假设每名学生的成绩均不低于

50

分

¿

．

(1)

求频率分布直方图中

x

的值，并估计所抽取的

50

名学生成绩的平均数；

(2)

若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于

70

分的学生中抽取

6

人，再从这

6

人中任意抽

取

2

人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在

[80 ,100 ]

的学生恰有

2

人被抽到的概率．

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