浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案

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2022-2023 学年浙江省杭州市六县九校联盟高一（下）期中数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合
M={1,2,3,5}
，
N={2,3,4}
，则
M ∩ N =¿
( )
A.
{1,5}
B.
{1,2}
C.
{2,3}
D.
{1,2,3,4}
2. 设
， ，
c=2−0.3
，则( )
A.
c>a>b
B.
a>c>b
C.
b>c>a
D.
b>a>c
3. 设
x∈R
，则“
x2−2x<0
”是“
¿x− 1∨¿2
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，一个水平放置平面图形的直观图
A ′ B′ C ′ D ′
是边长
为
1
的菱形，且
O ′ D′=1
，则原平面图形的面积为( )
A.
2
B.
1
C.
2
√
2
D.
√
2
5. 下列命题中正确的是( )
A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B. 平面
α
内有不共线的三个点
A
，
B
，
C
到平面
β
的距离相等，则
α/¿β
C.
b/¿α
，
α/¿β
，则
b/¿β
D.
a/¿α
，
a/¿b
，
b⊄α
，则
b/¿α
6. 圣
⋅
索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，
1996
年经国务院批准，被列为第四批全国重点文
物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆
柱，棱柱于一体，极具对称之美
.
小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方
向找到一座建筑物
A B
，高为 ，在它们之间的地面上的点
M¿
三点共线
¿
处测
得楼顶
A
，教堂顶
C
的仰角分别是
15 °
和
60 °
，在楼顶
A
处测得塔顶
C
的仰角为
30 °
，则估算
索菲亚教堂的高度为( )
A.
20 m
B.
20
√
3m
C.
20
√
6m
D.
10
√
3m
7. 正方体
A BC D− A1B1C1D1
的棱长为
2
，点
P
，
Q
，
R
分别是棱
A1D1
，
C1D1
，
BC
中点，则过点
P
，
Q
，
R
三点的截面面积是( )
A.
√
3
2
B.
√
3
C.
2
√
3
D.
3
√
3
8. 已知
a2−2a b − 3b2=1
，且 ，则
a − b
的取值范围是( )
A.
[−1,5
3]
B.
[1,5
4]
C.
¿
D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题为真命题的是( )
A. 复数
2−2i
的虚部为
−2i
B. 若
i
为虚数单位，则
i2023=− i
C. 复数
−2−i
在复平面内对应的点在第三象限
D. 复数
5
−2+i
的共轭复数为
−2−i
10. 在
△A B C
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，下列说法正确的是( )
A. 若
A>B
，则
c o s A <c o s B
B. 若
A=30°
，
b=5
，
a=2
，则
△A B C
有两解
C. 若
c o s A c o s B c o s C >0
，则
△A B C
为锐角三角形
D. 若 ，则
△A B C
为等腰三角形或直角三角形
11. 已知向量 ，
c
⃗
=( λ , −1)
，
λ∈R
，
μ∈R
，则( )
A. 若
λ=1
，则
⃗
a+2
⃗
b
在
⃗
c
方向上的投影向量为
B. 与
⃗
b
共线的单位向量为
(2
√
5
5,
√
5
5)
C. 若 ，则
D. 的最小值为
7
√
5
5
12. 如图，
A C
为圆锥
S O
底面圆
O
的直径，点
B
是圆
O
上异于
A
，
C
的动点，
S O=O C=2
，则下列结论正确的是( )
A. 圆锥
S O
的侧面积为
8
√
2π
B. 三棱锥
S − A BC
体积的最大值为
8
3
C.
∠S A B
的取值范围是
(π
4,π
3)
D. 若
A B=B C
，
E
为线段
A B
上的动点，则
S E+C E
的最小值为
2(
√
3+1)
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
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