浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题 含解析

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2022－2023 学年浙江省杭州市六县九校联盟高一（下）期中
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用集合的交运算求结果.
【详解】由题设 .
故选：C
2. 设 ， ， ，则（ ）
A. c＞a＞bB. a＞c＞b
C. b＞c＞aD. b＞a＞c
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解即可．
【详解】因为 ， ， ，
所以 b＜0， ，
所以 a＞c＞b．
故选：B．
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 如图，一个水平放置平面图形的直观图 是边长为 1的菱形，且 ，则原平面图形的面
积为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据在 轴上或平行于 轴的线段，在直观图与原图中保持长度不变，在 轴上或平行于 轴的
线段，原图中的长度是直观图中长度的 2倍来将直观图还原.
【详解】把直观图还原出原平面图形为平行四边形，如图所示：
其中 , ，
所以原平面图形的面积为 S＝2×1＝2．
故选：A.
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B. 平面 内有不共线的三个点 A，B，C到平面 的距离相等，则
C. ， ，则
D. ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面平行的判断和性质理解辨析.
【详解】对于 A：若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内的无数条直线平行，但不是任意一条，
A错误；
对于 B：由题意可得： 或 与 相交，B错误；
对于 C：根据题意可得： 或 ，C错误；
对于 D：∵ ，则 ，使得 ，则
∴
∴ ，D正确；
故选：D.
6. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是
每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之
美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB ，高为
，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A，教堂顶 C的仰角分
别是 15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30°，则估算索菲亚教堂的高度为（ ）
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