浙江省杭州市六县九校2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+含解析
绝密★考试结束前
2023 学年第一学期六县九校联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字。
3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4 ．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.若平面
α
的一个法向量为
n
⃗
=(1,2,1)
，
A(1,0 , −1)
，
B(0, −1,1)
，
A∉α
，
B∈α
，则点
A
到平
面
α
的距离为 (ƒƒƒƒ)
A.
1
B. C. D.
3. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是( )
A. B. C. D.
4.已知两条直线
l1:ax+y −1=0
和
l2:x+ay +1=0(a∈R)
，下列不正确的是 (ƒƒƒƒ)
A. “
a=1
”是“
l1/¿l2
”的充要条件 B. 当
l1/¿l2
时，两条直线间的距离为
√
2
C. 当
l2
斜率存在时，两条直线不可能垂直 D. 直线
l2
横截距为
1
5.从三件正品、一件次品中随 机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A.
4
1
B.
2
1
C.
8
1
D.
6.已知
F❑1
，
F❑2
是椭圆
C
的两个焦点，
P
是
C
上的一点，若
PF❑1⊥PF❑2
，且
∠PF ❑2F❑1=60°
，则
C
的离心率为ƒ (ƒƒƒƒ)
A. B. C. D.
7．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的范围是（
）
A． B． C． D．
8. 已知 ， ，则 的最小
值为（ ）
A. 8 B. C. 2 D.
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．已知平面 内的两个向量的 ，则平面 的一个法向量
可以是（ ）
A. B. C. D.
10．已知直线 的倾斜角等于 ，且 经过点 ，则下列结论中正确的有 (ƒƒƒƒ)
A. 的一个方向向量为 B. 直线 与两坐标轴围成三角形的面积为
C. 与直线 垂直 D. 与直线 平行
11.下列说法正确的是(ƒƒƒƒ)
A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是
0.5
，
0.25
，则题被解出的概率是
0.625
B. 若
A
，
B
是互斥事件，则
P(AB)=P(A)P(B)
C. 某校
200
名教师的职称分布情况如下：高级占比
20 %
，中级占比
50 %
，初级占比
30 %
，现从中
抽取
50
名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取
15
人
D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
3
4
12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达
·
芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体
图案
¿
如图
1¿.
把三片这样的达
·
芬奇方砖拼成图
2
的组合，这个组合再转换成图
3
所示的几何体
.
若图
3
中每个正方体的棱长为
1
，则 （ ）
A.
QC
⃗
=AD
⃗
+2AB
⃗
+2A A1
⃗
B. 若
M
为线段
CQ
上的一个动点，则
BM
⃗
⋅BD
⃗
的最大值为
2
C. 点
P
到直线
CQ
的距离是
√
17
3
D. 异面直线
CQ
与
A D1
所成角的正切值为
√
17
非选择题部分
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.某地一年之内
12
个月的降水量分别为：
71
，
66
，
64
，
58
，
56
，
56
，
56
，
53
，
53
，
51
，
48
，
46
，则该地区的月降水量
75 %
分位数 .
14.已知
A(1,1)
，
B(2,3)
及
x
轴上的动点
P
，则
¿PA∨+¿PB∨¿
的最小值为 .
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