浙江省杭州市第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题答案

3.0 envi 2024-12-27 5 4 596.9KB 7 页 3知币
侵权投诉
杭十四中二〇二三学年第一学期期中测试
高二年级数学学科答案
一、 单选
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
D
C
C
C
A
B
二、 多选
9
10
11
12
AB
ACD
AD
ACD
三、填空
13.
5−
14.
3
4
−
15.
113 6−
16.
四、解答
17．
（1）测试成绩在[80，85）内的频率为：
( )
1 0.01 0.07 0.06 0.02 5− + + +
0.2=
（2）第三组的人数等于
0.06 5 100=30
,第四组的人数等于
0.2 100=20
，
第五组的人数等于
0.02 5 100=10
，
分组抽样各组的人数为第三组 3人，第四组 2人，第五组 1人.
设第三组抽到的３人为
1 2 3
,,A A A
，第四组抽到的２人为
12
BB，
,第五组抽到的１人为
C
.
这6名同学中随机选取 2名的可能情况有 15 种，如下：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 2
,A A A A A B A B A C A A A B A B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 1 3 2 3 1 2 1 2
, , ,A C A B A B A C B B B C B C， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
.
设“第四组 2名同学至少有一名同学被抽中”为事件
M
,事件
M
包含的事件个数有 9种，
即：
( )
11
AB， ，
( )
12
AB， ，
( )
21
AB，
,
( )
22
AB，
,
( )
31
AB，
,
( ) ( )
3 2 1 2
A B B B， ， ， ，
( )
1
BC，
,
( )
2
BC，
.
所以, 事件
M
的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为
( )
93
=
15 5
PM =
．
{#{QQABBYSUogAAQBAAAQgCAwGSCAOQkAECAIoGBBAMIAABwRNABAA=}#}
18. (1)
( )
2sin2f x x=
，单调递增区间为
π π
π,π
44
kk

− + +


，
( )
kZ
；
(2)
2, 3

−

19. （1）在
ABC
中，由已知及正弦定理得：
sin cos sin cos 2sin cosA B B A C C+=
，
即有
( )
sin 2sin cosA B C C+=
，即
sin 2sin cosC C C=
，而
0πC
，
sin 0C
，则
1
cos 2
C=
，
所以
π
3
C=
．
（2）在
ABC
中，由余弦定理
2 2 2 2 cosc a b ab C= + −
得：
22
1a b ab= + −
，
因此
12ab ab−
，即
01ab
，当且仅当
ab=
时取等号，
又
1 1 3 3 3
sin (0, ]
2 2 2 4 4
ABC
S ab C ab ab= =  =
△
，
所以
ABC
面积的取值范围是
3
(0, ]
4
．
20. （1）由题意得
O
到直线
l
的距离
2
| 2| 2
1
dk
−
==
+
，解得
1k=
，
（2）当
AOB
为锐角时，
(0, )
24
AOB
，
2
cos ( ,1)
22
AOB d
r
=
，即
2
| 2|
211
22
k
−
+

，解得
31k−  −
或
13k
，
故
k
的取值范围为
( 3, 1) (1, 3)− − 
，
（3）设
00
( , )P x y
，
11
( , )C x y
，
22
( , )D x y
，
则
OC PC⊥
，得直线
PC
的方程为
11
2x x y y+=
，故
1 0 1 0 2x x y y+=
同理得
PD
的方程为
22
2x x y y+=
，
2 0 2 0 2x x y y+=
，
故直线
CD
的方程为
00
2x x y y+=
，而
00
12
2
yx=−
，
化简得
0(2 ) 4 4 0x x y y+ − − =
，由
20
4 4 0
xy
y
+=
− − =
得
1
21
x
y
=
=−
，
{#{QQABBYSUogAAQBAAAQgCAwGSCAOQkAECAIoGBBAMIAABwRNABAA=}#}
故直线
CD
过定点
1
( , 1)
2−
．
21. （1）由题意得
1
2
2 2 6
c
a
aa
=
+=
，解得
2
1
a
c
=
=
，
所以
2 2 2 3b a c= − =
，
所以椭圆的方程为
22
1
43
xy
+=
，
（2）由（1）
( 2,0)Q−
，由题意得直线
AB
的斜率存在，设直线
AB
为
y kx t=+
，
由
22
3 4 12
y kx t
xy
=+
+=
，得
( )
2
2
3 4 12x kx t+ + =
，
化简得
2 2 2
(3 4 ) 8 4 12 0k x ktx t+ + + − =
，
由
2 2 2 2
64 4(3 4 )(4 12) 0k t k t = − + − 
，得
22
4 3 0kt− + 
，
设
1 1 2 2
( , ), ( , )A x y B x y
，则
2
1 2 1 2
22
8 4 12
,
3 4 3 4
kt t
x x x x
kk
−−
+ = =
++
，
所以
12
12
12
22
yy
kk xx
+ = +
++
1 2 2 1
1 2 1 2
( )( 2) ( )( 2)
2( ) 4
kx t x kx t x
x x x x
+ + + + +
=+ + +
1 2 1 2
1 2 1 2
2 (2 )( ) 4
2( ) 4
kx x k t x x t
x x x x
+ + + +
=+ + +
2
22
2
22
4 12 8
2 (2 ) 4
3 4 3 4
4 12 8
24
3 4 3 4
t kt
k k t t
kk
t kt
kk
−−
+ + +
++
=−−
+  +
++
2 2 2 2
22
8 24 16 8 12 16
4 12 16 12 16
kt k k t kt t k t
t kt k
− − − + +
=− − + +
22
63
44
kt
t kt k
−+
=−+
2
3( 2 ) 3 4
( 2 ) 2
tk
t k t k
−
= = = −
−−
，
所以
83
4
k
t−
=
，
所以直线
AB
：
8 3 3
( 2)
44
k
y kx k x
−
= + = + −
，
所以直线
AB
恒过点
3
2, 4

−−


.
{#{QQABBYSUogAAQBAAAQgCAwGSCAOQkAECAIoGBBAMIAABwRNABAA=}#}
浙江省杭州市第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题答案.pdf

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：596.9KB 格式：PDF 时间：2024-12-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注