浙江省杭州市第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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数学试卷 第1页（共 4页）
杭十四中二〇二三学年第一学期期中测试
高二年级数学学科试卷
（考试说明：考试时间：11 月7日7：40-9：40，试卷共 4页，满分 150 分，不能使用计算器等设备答题。）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1．（ ）设集合
 
0,1,2,3,4,5U=
，
 
13,5A=,
，
 
2,3,4B=
，则
( )
UBA =
A．
 
3
B．
 
0,2,4
C．
 
2,4
D．
2．（ ）复数
，则
z=
A．
2
B．5 C．
5
D．3
3．（ ）幂函数
( )
( )
2 2 1
21
m
f x m m x −
= − +
在
( )
0,
+
上为增函数，则实数
m
的值为
A．
1
B．0或2 C．0 D．2
4．（ ）过定点 M的直线
20tx y+ + =
与过定点 N的直线
2 4 0x ty t− + − =
交于点 A（A与M，N不重合），
则
AMN
面积的最大值为
A．
22
B．
42
C．8 D．16
5．（ ）第 19 届亚洲运动会于 2023 年9月23 日至 2023 年10 月8日在杭州举行．现要安排甲、乙等 5
名志愿者去 A，B，C三个比赛场馆服务，要求每个场馆都有人去，每人都只能去一个场馆，则甲、乙两人
被分在同一个比赛场馆的安排方法种数为
A．12 B．18 C．36 D．48
6．（ ）若过双曲线
( )
22
22
1 0, 0
xy ab
ab
− =
的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交
y
轴于点
( )
0,2c
（
c
为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是
A．
3
B．
5
C．
5
2
D．
2
7．（ ）已知函数
( ) ( )
1
2
2 1, 2
log 2 , 2
xx
fx xx
−
+
=−
，若关于 x的方程
( ) ( ) ( )
230f x a f x a− + − =
有6个不同的实
数根，则实数 a的取值范围为
A．
B．
)
1,0−
C．
( )
2,0−
D．
( )
2, 1−−
8．（ ）已知平面向量 a，b，c满足|b|＝4，|a＋b|＝2，c＝λa＋μb且λ＋2μ＝1，若对每一个确定的向量 a，
记|c|的最小值为 m，则当 a变化时，m的最大值为
A．1 B．
2
3
C．1
2 D．
1
4
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.）
9．（ ）下列说法正确的是
A．用简单随机抽样的方法从含有 60 个个体的总体中抽取一个容量为 6的样本，则每个个体被抽到的概率
是0.1
B．已知一组数据 1，2，
m
，
1m+
，8，9的平均数为 5，则这组数据的中位数是 5
C．已知某班共有 45 人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第 9名，则小明成绩的百分位数是 20
D．若样本数据
1 2 10
, , ,x x x
的方差为 8，则数据
1 2 10
2 1,2 1, ,2 1x x x− −  −
的方差为 15
{#{QQABBYSUogAAQBAAAQgCAwGSCAOQkAECAIoGBBAMIAABwRNABAA=}#}
数学试卷 第2页（共 4页）
10．（ ）已知函数
( )
fx
是定义域为
R
的偶函数，
( )
11fx+−
是奇函数，则下列结论正确的是
A．
( )
11f=
B．
( )
00f=
C．
( )
fx
是以 4为周期的函数 D．
( )
fx
的图象关于
6x=
对称
11. （ ）已知
0a
，
0b
，
22 1a b ab+ − =
，则下列不等式恒成立的是
A．
112
ab
+
B．
2ab+
C．
22
2ab+
D．
33
2ab+
12．（ ）如图，在正四棱台 ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，A1B1＝2，高为 2，E，F分别为 D1C1，A1D1
的中点，G是对角线 BD 上的一个动点，则下列说法中正确的是
A．平面 EFD∥平面 ACB1
B．点 E到平面 ACB1的距离是点 B到平面 ACB1的距离的1
2
C．若点 G为BD 的中点，则三棱锥 GEFD1外接球的表面积为 6π
D．异面直线 EG 与AC 所成角的正切值的最小值为 2 2
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13．已知
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 5
50 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1x a a x a x a x a x a x= + + + + + + + + + +
，则
4
a=
.
14．已知点
( )( )
,0M x y y
满足方程
2 2 2 2
( 1) ( 1) 4x y x y+ + + − + =
，点
( )
2,0A−
，
( )
2,0B
，若直
线
MA
的斜率为
1,k MB
斜率为
2
k
，则
12
kk
的值为 .
15．设圆：
     ，圆 ：
    ，点
、
分别是圆，
上的动点，
为直线  上的动点，则  的最小值为 ．
16. 已知函数
2
( ) 2 2023 2022f x ax x= − −
，对任意
tR
在区间
 
1, 1tt−+
上总存在两个实数
12
,xx
，使
12
( ) ( ) 1f x f x−
成立，则
a
的取值范围是 .
四、解答题（本大题共 6题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）
某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试
成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，
第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求测试成绩在[80，85)内的频率；
(Ⅱ)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义
务宣讲，并在这 6名学生中随机选取 2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有 1名学
生被抽中的概率．
{#{QQABBYSUogAAQBAAAQgCAwGSCAOQkAECAIoGBBAMIAABwRNABAA=}#}
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