浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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绝密★考试结束前
2023 学年第一学期杭州北斗联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
命题：淳安二中 北师大嘉兴附中
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 z的虚部是（ ）
A. 2iB. C. 2 D.
3. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了
功，功的计算公式： （其中 是功， 是力， 是位移）一物体在力 和
的作用下，由点 移动到点 ，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等
于（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
5. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐
标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则
A. B. C. D.
7. 如图，在三棱锥 中，点 为底面
的
重心，点 是线段 上靠近点 的三等分点，
过点 的平面分别交棱 ， ， 于点 ， ， ，若 ， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程
中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，
中间最大球为正四面体 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和
正四面体三个面均相切，已知正四面体 棱长为 ，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中 为不完全相等的正数，
则下列说法正确的是（ ）
A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C. 若样本甲的中位数是 ，则样本乙的中位数是
D. 若样本甲的平均数是 ，则样本乙的平均数是
10. 已知 ， 是圆 O： 上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
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