浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第一学期杭州北斗联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
命题：淳安二中 北师大嘉兴附中
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 ．
【详解】解： 集合 ，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题．
2. 若复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 z的虚部是（ ）
A. 2iB. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，再根据复数的概念可得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D
3. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线垂直求出
的
范围即可得出.
【详解】由直线垂直可得 ，解得 或 1，
所以“ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的充分不必要
条件.
故选：A.
4. 物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了
功，功的计算公式： （其中 是功， 是力， 是位移）一物体在力 和
的作用下，由点 移动到点 ，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等
于（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用条件，先求出两个力的合力 及 ，再利用功的计算公式即可求出结果.
【详解】因为 ， ，所以 ，又 ， ，所以 ，
故.
故选：A.
5. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐
标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】转化为点 与 连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，
【详解】记 ，则 为直线 的斜率，
故当直线 与半圆 相切时，得 k最小，
此时设 ，故 ，解得 或 （舍去），
即 ．
故选：C
6. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则
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