浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题 含解析

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2022 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效!
3.考试结束，只需上交答题卡.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解法以及对数函数性质可求得集合 ,根据集合的并集运算即可求得答案.
【详解】由题意可得 ，
故 ，
故选：D.
2. 若复数 （其中 i为虚数单位），则 （ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由除法运算化简复数，再根据定义求模即可.
【详解】因为 ，则 .
故选：C．
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角恒等变换及齐次式弦化切，即可求值.
【详解】 .
故选：A．
4. 已知二次函数 的图象如图所示，将其向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则不等式
的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出函数 与 的图象，数形结合可得出不等式 的解集.
【详解】根据图中信息作出函数 、 的图象如下图所示：
因为 ，则 ，且 ，
由图可知，不等式 的解集为 .
故选：C.
5. 已知非零向量 的夹角的余弦值为 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合向量数量积运算及向量垂直的表示，可得关于 的齐次方程，即可进一步求得 的
值.
【详解】 由 得
.
∴ ，令 ，∴ ，解得 或 （舍去）.
故选：A.
6. 冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续 7天，每天不超过 5人体温高于 ，则称
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