浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

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2023 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3．考试结束，只需上交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. 0 C. D. 2
3. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设集合 ．若 ，且 中元素满足：①任意一个元素
的
各数位的数字互
不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于 9，则 中的两位数的个数为（ ）
A
.
72 B. 78 C. 81 D. 90
5. 用 测 量 工 具 测 量 某 物 体
的
长 度 ， 需 测 量 次 ， 得 到 个 数 据 ． 设 函 数
，则当 取最小值时， （ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 边长为 2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积
的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数 ．若 为函数 的零点， 为函数 的图
象的对称轴，且 在区间 上有且只有一个极大值点，则 的最大值为（ ）
A
.
B. C. D. 12
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 在正六边形 中，（ ）
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
10. 已知 ， ， ，则（ ）
A. 的最小值为 4 B. 的最小值为
C. 的最小值为 3 D. 的最小值为
11. 已知正三棱柱 的各条棱长都是 2， ， 分别是 ， 的中点，则（ ）
A. 平面
B. 平面 与平面 夹角的余弦值为
C. 三棱锥 的体积是三棱柱 体积的
D. 若正三棱柱 的各个顶点都在球 上，则球 的表面积为
12. 已知过原点 的一条直线与函数 的图象交于 两点，分别过点 作 轴的平行线与函
数的 的图象交于 两点，则（ ）
A. 点 和原点 在同一条直线上
B. 点 和原点 在同一条直线上
C. 当 平行于 轴时，则点 的横坐标为
D. 当 平行于 轴时，则点 的纵坐标为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在 的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）
14. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 ________．
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