浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期4月教学测试（二模）数学试题（解析版）

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2022 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2． 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域
的作答无效！
3． 考试结束，只需上交答题卡．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是
符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出两个集合，再根据集合的交集、补集运算即可.
【详解】由题意可得： ，所以 ，故 .
故选：C
2. 设复数 z满足 （i是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数运算求得 ，进而求得 .
【详解】依题意， ，
，
所以 .
故选：A
3. 在数列 中，“数列 是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断，
【详解】数列 是等比数列，得 ，
若数列 中 ，则数列 不一定是等比数列，如数列 ，
所以反之不成立，则“数列 是等比数列”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A.
4. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解.
【详解】因为 ， ， ，所以 ，所以
.
故选：B
5. 某兴趣小组研究光照时长 x（h）和向日葵种子发芽数量 y（颗）之间的关系，采集 5组数据，作如图所
示的散点图．若去掉 后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数 r变小 B. 决定系数 变小
C. 残差平方和变大 D. 解释变量 x与预报变量 y的相关性变强
【答案】D
【解析】
【分析】从图中分析得到去掉 后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关
性的概念和性质作出判断即可．
【详解】从图中可以看出 较其他点，偏离直线远，故去掉 后，回归效果更好，
对于 A，相关系数 越接近于 1，模型的拟合效果越好，若去掉 后，相关系数 r变大，故 A错误；
对于 B，决定系数 越接近于 1，模型的拟合效果越好，若去掉 后，决定系数 变大，故 B错
误；
对于 C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉 后，残差平方和变小，故 C错误；
对于 D，若去掉 后，解释变量 x与预报变量 y的相关性变强，且是正相关，故 D正确．
故选：D．
6. 已知 ， ，且 ，则 ab 的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】运用对数运算及换底公式可得 ，运用基本不等式可求得 的最小值.
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