浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2022 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3．考试结束，只需上交答题卡．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是
符合题目要求的．
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.
【详解】因为直线 的斜率为 ，所以直线的一个方向向量为 ，
又因为 与 共线，所以 的一个方向向量可以是 ，
故选：A.
2. 若 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）
A. B. ， ，
C. ， ， D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间基底
的
概念逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对选项 A： ，因此向量 共面，故不能构成基底，错误；
对选项 B： ，因此向量 ， ， 共面，故不能构成基底，错误；
对选项 C：假设 ，即 ，这与题设矛盾，假设不成立，可
以构成基底，正确；
对于选项 D： ，因此向量 共面，故不能构成基底，错误；
故选：C
3. “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制． “十二平均律”将一
个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音
的频率的比都等于 ．而早在 16 世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理
论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为 ，则第四个单音的频率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将所要解决的问题转化为：求首项为 ，公比为 的等比数列的第 4项，再利用等比数列的
通项公式求得结果即可.
【详解】由题设可得：依次得到的十三个单音构成首项为 ，公比为 的等比数列 ，
第四个单音的频率为 .
故选：B.
4. “点 在圆 外”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解.
【详解】命题 p：点 在圆 外等价于 ，
命题 q：直线 与圆 相交等价于 ，
从而有 ，所以 p是q的必要不充分条件.
故选：B
5. 第19 届亚运会将于 2023 年9月23 日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等 4人报
名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人
至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ）
A. 6 种B. 12 种C. 18 种D. 24 种
【答案】C
【解析】
【分析】先从除甲外的 3人中选 1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，利用排列、组合知识
计算求解．
【详解】先从除甲外的 3人中选 1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，
若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有 种．
故选：C.
6. ， 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息 ．
小组根据表中数据，直接对 作线性回归分析，得到：回归方程 ，决定系数
． 小组先将数据按照变换 ，进行整理，再对 ， 作线性回归分析，得到：
回归方程 ，决定系数 ．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是
该粒子运动轨迹方程的是（ ）
A. B.
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