浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2022 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3．考试结束，只需上交答题卡．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是
符合题目要求的．
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）
A. B. ， ，
C. ， ， D.
3. “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制． “十二平均律”将一
个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音
的频率的比都等于 ．而早在 16 世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理
论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为 ，则第四个单音的频率为（ ）
A. B. C. D.
4. “点 在圆 外”是“直线 与圆 相交”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 第19 届亚运会将于 2023 年9月23 日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等 4人报
名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需 1名志愿者，每人
至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ）
A. 6 种B. 12 种C. 18 种D. 24 种
6. ， 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息 ．
小组根据表中数据，直接对 作线性回归分析，得到：回归方程 ，决定系数
． 小组先将数据按照变换，进行整理，再对 ， 作线性回归分析，得到：
回归方程 ，决定系数 ．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是
该粒子运动轨迹方程的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设， ， ， 是半径为1的球的球面上的四个点．设，则
不可能等于（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
8. 设椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 为
的内心．直线 交 轴于 点， ，且，则椭圆 的离心率为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 若函数导函数的部分图像如图所示，则（ ）
A. 是 的一个极大值点
B. 是
的
一个极小值点
C. 是 的一个极大值点
D. 是 的一个极小值点
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是 、 、 、 、 、 ），抛掷两次．设事件“两次
向上的点数之和大于 ”，事件“两次向上的点数之积大于 ”，事件“两次向上的点数之和小于
”，则（ ）
A. 事件 与事件互斥 B.
C. D. 事件 与事件 相互独立
11. 设双曲线 ，直线 与双曲线 的右支交于点 ， ，则下列说法中正确的
是（ ）
A. 双曲线离心率的最小值为4
B. 离心率最小时双曲线 的渐近线方程为
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