浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学答案

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2022 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有一项
是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
B
C
C
A
B
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．AB 10．AC 11．BCD 12．ACD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．－28 14．0 15．63 16．
，
四、解答题
17．（1）因为
EH AH AE AD AB BD
  
 
，
(1 ) (1 ) (1 )FG CG CF CD CB BD
  
   
，
所以
1
EH FG
，因此，，，四点共面．
（2）由（1）知，
，
因此
1
2
EH FG
，则
1
2
EM MG
，所以，
2 1 2 2 1 1 1 2
( ) ( )
3 3 3 3 3 3 3 3
4 2 1 2
9 9 9 9
OM OE OG OA OB OC OD
OA OB OC OD
 
  
18．（1）设差数列
 
n
a
的公差为
d
，则由
42
4SS
，
*
22 1( N )
nn
a a n  
可得
11
11
4 6 8 4 ,
(2 1) 2 2( 1) 1.
a d a d
a n d a n d
 
    
解得
11,
2.
a
d
因此
*
2 1( N ).
n
a n n 
（2）由
21
n
an
，得
21
n
bn
ab
，又由
 
1
n
b
a
是以
11a
为首项，2为公比的等
比数列，得
12
n
n
b
a
，因此
22
n
n
b
，
1
2n
n
b
，
所以
12 21
12
nn
n
T
 
．
19．（1）证明：取中点，连接，，则  ．
＝，＝，󰒮为等边三角形，
 ，＝＝，＝，
＝， ，
＝，， 平面，
 平面，
M
x
y
z
{#{QQABRYaUogigABJAAABCAwUgCEEQkhEACIgGwAAUIEABCANABAA=}#}
 平面，平面平面．
（2） 方法一：如图，以
1
,,MA MB MA
，
所在的直线为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立空间直角坐标系．
1 1 1
( 1, 3,0), (0, 3, 3)A B A B 
，
平面
11
BA B
的的法向量
( 3,1,1)n
，
平面
1 1 1
ABC
的的法向量
(0,0,1)m
，
1
cos , 5
nm 
，故平面与平面的夹角的正弦值为
25
5
．
方法二：由题可知平面与平面的夹角二面角的正弦值与平面
与平面的夹角相等．
 平面，过 作 于点，连接，
即为平面与平面的夹角的平面角，
＝，＝＝
，
＝
＝
，
＝
＝
．
故平面与平面的夹角的正弦值为
25
5
．
20．（1）
出行方式
国际大都市
中小型城市
合计
首选地铁
80
20
100
首选其他
60
40
100
合计
140
60
200
零假设为 城市规模与出行偏好地铁无关．
经计算
．

．
，根据小概率值
＝
．
的独立性检验，我们推断不
成立，即认为城市规模与出行偏好地铁有关，此推断犯错误的概率不大于 0．010．
（2）①证明：第段行程上 David 坐地铁的概率为，
则当 时，第段行程上 David 坐地铁的概率为，不坐地铁的概率为
则
＝
 
＝

，
从而
＝

，
又
＝
，所以
是首项为
，公比为
的等比数列．
②解：由①可知
＝


，
M
N
{#{QQABRYaUogigABJAAABCAwUgCEEQkhEACIgGwAAUIEABCANABAA=}#}
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