浙江省杭州市2021-2022学年高三下学期4月二模数学试题（原卷版）

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2021 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3.考试结束，只需上交答题卡.
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （　　）
A. B. C. D.
2. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 设 为两个不同的平面，则 的充要条件是（ ）
A. 内有无数条直线与 平行
B. 垂直于同一平面
C. 平行于同一条直线
D. 内的任何直线都与 平行
4. 某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中弧 为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：
）是（　　）
A. B. C. D.
5. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （　　）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
6. 函数
的
图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若 ，则实数 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
9. 设椭圆
的
左、右焦点分别为 ， ，过原点的直线 l与椭圆 C相交于
M，N两点（点 M在第一象限）.若 ， ，则椭圆 C的离心率 e的最大值为（　
　）
A
.
B. C. D.
10. 已知 中， ， ，点 在线段 上除 ， 的位置运动，现沿 进
行翻折，使得线段 上存在一点 ，满足 平面 ；若 恒成立，则实数 的最大值为
（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分.
11. 双曲线 的离心率为______，渐近线方程为______.
12. 若 ， 满足约束条件 ，则 有最________（填“大”或“小”）值为_________．
13. 已知 ，则 ______，_____
_.
14. 在是否接种疫苗的调查中调查了 7人，7人中有 4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这 7人中随机抽
取3人进行身体检查，用 X表示抽取的 3人中未接种疫苗的人数，则随机变量 X的数学期望为______；设
A为事件“抽取的 3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件 A发生的概率为______.
15. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点 A在直线 上， ，以 为直径的圆 C与
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