浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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北斗联盟 2022 学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题
选择题部分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合 ，按照交集的定义直接运算即可.
【详解】因为 ， ，所以 .
故选：B.
2. 设复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 的虚部是 ，
故选:C.
3. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个
圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知
一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时 1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，
所需时间为（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，问题转化为求 ，根据圆锥体积公式计算即可.
【详解】如图，
依题意可知 ，
，所以 ，1小时 小时．
故选：B．
4. 平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量(1，0)的夹角是钝角，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设出向量 的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可．
【详解】设
①，
，②，
与向量(1，0)夹角为钝角， ，③，
由①②③解得 ， ，
故选：D．
5. 定义运算： ，将函数 的图象向左平移 的单位后，所得图
象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 ，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对
称轴即可解出.
【详解】因为 ，所以 ，其图象向左平移
个单位，得到函数 的图象，而图象关于 轴对称，所以其为偶函数，
于是 ，即 ，又 ，所以 的最小值是 ．
故选：C.
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