浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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北斗联盟 2021 学年第二学期期中联考
高二年级数学学科
命题：余杭中学 於潜中学
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 A，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】解： ，
所以 .
故选：C.
2. 已知函数 则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据分段函数求出 ，再根据分段函数，即可求出结果.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D.
3. 在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊
蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为
18.5 尺，立春的日影长为 15.5 尺，则春分的日影长为（ ）
A. 9.5 尺B. 10.5 尺C. 11.5 尺D. 12.5 尺
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列相关运算得到公差，进而求出春分的日影长.
【详解】由题意得： 为等差数列，公差为 d，则 ， ，则 ，解得：
，则 ，故春分的日影长为 12.5 尺.
故选：D
4. 如图，已知椭圆 ，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线
AF2交椭圆于另一点 B，若∠F1AB＝90°，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由∠F1AB＝90°，得△F1AF2为等腰直角三角形，从而得 ，易得离心率．
【详解】若∠F1AB＝90°，则△F1AF2为等腰直角三角形，所以有|OA|＝|OF2|，即 b＝c．
所以 ， ．
故选：C．
5. 下列图象中，函数 ， 图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件，分析可得 为偶函数且在区间 上 恒成立，由此可以用排除法得到答案.
【详解】根据题意， .
所以 为偶函数，其图像关于 轴对称，所以可以排除选项 .
在 上 单调递增，所以 ，且 .
则在 上 ，排除选项 .
故选：D
【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，注意分析函数的奇偶性、单调性、定义域、值域和一些
特殊点处的函数值，属于中档题.
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