浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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北斗联盟 2021 学年第二学期期中联考
高二年级数学学科
命题：余杭中学 於潜中学
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. 在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊
蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为
18.5 尺，立春的日影长为 15.5 尺，则春分的日影长为（ ）
A. 9.5 尺B. 10.5 尺C. 11.5 尺D. 12.5 尺
4. 如图，已知椭圆 ，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线
AF2交椭圆于另一点 B，若∠F1AB＝90°，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图象中，函数 ， 图象的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 阿波罗尼斯 约公元前 年 证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 且
的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点 A，B间的距离为 2，动点 P与A，B
距离之比满足： ，当 P、A、B三点不共线时， 面积的最大值是（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知定义在 R上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 甲袋中有 个白球， 个红球，乙袋中有 个白球， 个红球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两
袋中各任取 个球，则下列结论正确的是（　　）
A. 个球颜色相同
的
概率为 B. 个球不都是红球的概率为
C. 至少有 个红球的概率为 D. 个球中恰有 个红球的概率为
10. 若数列
的
前n项和为 ，且 ，则（ ）
A
.
B.
C. 数列 是等比数列 D.
11. 已知函数 ，其导函数为 ，设 ，则（ ）
A. 在 上单调递增
B. 的图象关于原点对称
C. 在 上
的
最小值为
D. 是 的一个周期
12. 如图，在长方体 中， ，点 P满足
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