浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题 含解析

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2021 学年第一学期北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出斜率，即可求出倾斜角.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，斜率为 ， ，则 .
故选：B.
2. 已知复数 是 的共轭复数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，利用复数除法法则进行计算.
【详解】 ，则
故选：A
3. 已知向量 ， 分别是直线 、 的方向向量，若 ，则下列几组解中可能正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由方向向量的数量积为 0可得．
【详解】由题意 ，即 ，代入各选项中的值计算，只有 A满足
．
故选：A．
4. 已知点 ，点 在直线 上，则|MP|的最小值是（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】MP|的最小值即 到直线 的距离，代入即可求出答案.
【详解】因为点 在直线 上，所以|MP|的最小值是点 到直线
的距离，即： .
故选：C.
5. 如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的 2个都开，上边的 2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况的事件都是相互独立的，
所以灯泡不亮的概率为 ，
所以灯泡亮的概率为 ，故选 D．
6. 已知函数 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c的大小顺序
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先可求出 ，再由 得 ，由 得 ，将其转化为 、
与 的交点，数形结合即可判断.
【详解】解：由 得 ， ，
由 得 ，由 得 .
在同一平面直角坐标系中画出 、 、 的图象，
由图象知 ， ， .
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.
7. 如图，在棱长为 2的正方体 中，点 分别是棱 、 的中点，则点 到平面
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