浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期杭州 S9 联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 或 ，且 ，
故.
故选：D.
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算法则以及共轭复数的定义即可得出结果.
【详解】因为 ，
即 ，
所以 的共轭复数为 ，其虚部为 .
故选：C.
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为向量 ， ，且
所以 ，
所以 ，解得： ，所以 .
故选：B.
4. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】令 ，
因为函数 在 上为单调递减函数，
要求函数 的单调递减区间，只需求函数 的单调递增区间，
又因为函数 的单调递增区间为 ，
所以函数 的单调递减区间为 .
故选：B.
5. 已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由直线平行的判断方法分析“ ”和“ ”的关系，结合充分必要条件的定义分析可得答案.
【详解】直线 ： ， ： ，
若 ，则有 ，解得 ，
经检验，当 时，直线 不重合，符合 ，
则 时，满足 ，而 时，不能得到 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
6. 将正方形 沿对角线 折起，并使得平面 垂直于平面 ，直线 与 所成的角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将异面直线平移到同一个三角形中，可求得异面直线所成的角.
【详解】如图，取 ， ，
的
中点，分别为 ， ， ，
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