浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 5 4 2.71MB 30 页 3知币
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绝密★考试结束前
浙江省 A9 协作体暑假返校联考
高三数学试题卷
命题：普陀中学 庄成明、庄静红 磨题：牌头中学 赵春风 桐乡一中 董志俊 校稿：吕金晶
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分（共 60 分）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式即可得到 ，再根据交集含义即可得到答案.
【详解】 解得 或 ，则 或 ，
，解得 ，则 ，
则 ，
故选：C.
2. 已知平面向量 ， ， ，则实数 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示计算可得.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，解得 .
故选：A
3. 已知双曲线 ： （ ， ）， 、 分别为左、右焦点，点 在双曲线上，
， 到左焦点 的距离是 到右焦点 的距离的 3倍，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合双曲线的定义和离心率运算求解即可.
【详解】设双曲线 的半焦距为 ，
由题意可知： ，则 ，
可得 ，
因为 ，则 ，即 ，整理得 ，
所以双曲线的离心率是 .
故选：B.
4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. 18 B. 16 C. 10 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先利用对数运算得 ，然后利用“1”的代换求解最小值.
【详解】因为 ， ，且 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
当且仅当 即 时，等号成立，所以 的最小值是 16.
故选：B
5. 若函数 满足以下条件：① ；② 在 单调递增，则这个函数
可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由选项中的函数，结合函数的单调性与函数的运算，逐个条件验证，即可求解.
【详解】对于 A中，函数 在 不是单调函数，不满足条件②，所以 A项不满足题意；
对于 B中，当 ，可函数 ，可得 在区间 单调递减，在区间 上单
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