浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学答案

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浙江省 A9 协作体暑假返校联考
高二数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D C B C D A
9 10 11 12
BD ACD AC BCD
13．3 14．4 15． 16．
17．（1） ， ； （2）
（1） ，
.
（2）若 与 共线，则存在 ，使得 ，
即 ，又因为向量 与 不共线，
所以 ，解得 ，所以 .
18．（1）18 人；（2）82.5；（3） 。
（1）由频率分布直方图中数据可知：
（2）成绩小于 80 的频率为 ，成绩在 的频率为
，因为 ，
所以这 名学生成绩的第 百分位数在 内，
所以随机抽取的 100 名学生成绩的第 75 百分位数为 .
（3）因为成绩在 ， ， 的学生人数所占比例为 3:2:1，
所以从成绩在 ， ， 所抽取人数分别应抽取 3人，2人，1人.
记抽取成绩在 的 3人为 ，成绩在 为 .
，
，共 15 种，
抽取的 2人成绩都在 的是 ，共 3种，
抽取的 人成绩都在 的概率为 .
19．（1） ；（2）2。
（1） ，由正弦定理可得： ，
而 ，
故 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
（2）由余弦定理可得， ，因为 ，解得： ，
由 可 得 ， ，
解得： ．
20．（1）见详解（2）见详解
（1）证明：因为底面 是正方形，所以 ，
平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
又因为平面 与 交于点 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 ．
（2）证明：侧面 为等腰直角三角形，且 ，即 ， ，
因为 ， ，且两直线在平面 内，可得 平面 ，
因为 平面 ，则 ．
又因为 ， ，且两直线在平面 内，
则 平面 ，
因为 平面 ，则 ，
因为 ，所以 为等腰三角形，所以点 为 的中点.
又因为 ，所以 为等腰直角三角形，
因为 ，所以 AP⊥面 ，
因为 面 APD，所以面 APD⊥面 .
21．（1） ；（2） ；（3） 。
（1）点 在线段 上，则 ，使得 ，t>0，
则 ，又 ， ，
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