浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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浙江省 A9 协作体 2023 学年第一学期期中联考
高二数学试题
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 若椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离为 5，则点 到另外一个焦点的距离（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的定义进行求解.
【详解】由椭圆方程可知 ，解得 .
又椭圆上一点 M到两焦点的距离和为 ，
所以 M到另一个焦点的距离为 .
故选：B
2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，解得 ，
故选：A
3. 若直线 的一个方向向量 ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用方向向量可求得其斜率为 ，即可求得倾斜角 .
【详解】由方向向量为 可知，直线斜率为 ，
所以倾斜角 满足 ，即可得 .
故选：C
4. 已知圆 与圆 ，则两圆的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的方程可确定两圆圆心和半径，易得圆心距等于两半径之和，即可得两圆外切，所以可得
两圆有 3条公切线.
【详解】易知圆 的圆心为 ，半径 ，
圆 的圆心为 ，半径 ，
易知两圆圆心距 ，两半径之和为 ，
即满足 ，此时两圆外切，
因此两圆有 3条公切线.
故选：C
5. 若直线 与两坐标轴的交点为 ，则以 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 点坐标写出以 为直径的圆的方程即可.
【详解】直线 与两坐标轴的交点为 ，
则 ，
则以 为直径的圆半径为 ，圆心即为 中点坐标为 ，
所以以 为直径的圆的方程为 ，
化简得： .
故选：A
6. 正方体 中，二面角 的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量后可得所求二面角的余弦值.
【详解】分别以 为 轴建立如图所示空间直角坐标系，
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