浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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浙江省 A9 协作体 2023 学年第一学期期中联考
高二数学试题
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 若椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离为 5，则点 到另外一个焦点的距离（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若直线 的一个方向向量 ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆 与圆 ，则两圆的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若直线 与两坐标轴
的
交点为 ，则以 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 正方体 中，二面角 的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点 为椭圆 :的右焦点，点 是椭圆 上的动点，点 是圆 上的动
点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一束平行光线与地平面的夹角为 ，一直径为 24cm 的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形
成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 直线 l经过点 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 l的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 在空间直角坐标系 中，点 ， ， ，下列结论正确的有（ ）
A.
B. 向量 与 的夹角的余弦值为
C. 点 关于 轴的对称点坐标为
D. 向量 在 上的投影向量为
11. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， 底面 ，点 、 分别
为 、 的中点，若线段 上存在点 ，使得 ，则线段 的长度可能值为（ ）
A. 3 B. 4
C
.
5 D. 6
12. 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆 :中，任意两条互相垂
直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这
个圆就称为椭圆 的蒙日圆，其圆方程为 .已知椭圆 的离心率为 ，点 均在椭圆
上，直线 ： ，则下列描述正确的为（ ）
A. 点 与椭圆 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为
B. 若 上恰有一点 满足：过 作椭圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的方程为
C. 若 上任意一点 都满足 ，则
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