浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+含答案

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绝密★考试结束前
浙江省 A9 协作体 2023 学年第一学期期中联考
高二数学试题
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．若椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离为 5，则点 到另外一个焦点的距离是
A．6 B．7 C．8 D．9
2．已知向量 ， ，且 ，则实数 的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若直线 的一个方向向量 ，则 的倾斜角为
A．B．C．D．
4．已知圆 与圆 ，则两圆的公切线条数为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若直线 与两坐标轴的交点为 ，则以 为直径的圆的方程为
A．B．
C．D．
6．正方体 中,二面角 的余弦值为
A． B．
C． D．
7． 已 知 点 为 椭 圆 :的 右 焦 点 ， 点 是 椭 圆 上 的 动 点 ， 点 是 圆
上的动点，则 的最小值是
30
o
60
o
AB
2 2
3 4 0x y x y  
A． B． C． D．
8．如图，一束平行光线与地平面的夹角为 ，一直径为 24cm 的篮球在这束
光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．直线 l经过点 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 l的方程可能是
A．B． C．D．
10．在空间直角坐标系 中，点 ， ， ，下列结论正确的有
A．
B．向量 与 的夹角的余弦值为
C．点 关于 轴的对称点坐标为
D．向量 在 上的投影向量为
11．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ，
底面 ，点 、 分别为 、 的中点，若线段
上存在点 ，使得 ，则线段 的长度可能值为
A．3 B．4
C．5 D．6
12．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆 :中，任意两条互
相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的
算术平方根，这个圆就称为椭圆 的蒙日圆，其圆方程为 .已知椭圆 的离心
率为 ，点 均在椭圆 上，直线 ： ，则下列描述正确的为
A．点 与椭圆 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为
B．若 上恰有一点 满足：过 作椭圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的方程为
C．若 上任意一点 都满足 ，则
2 2 2 2
x y a b  
D．若 ，椭圆 的蒙日圆上存在点 满足 ，则 面积的最大值为
非选择题部分
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13．已知椭圆 的一个焦点是 ，则 的值为 ▲ .
14．已知实数 满足 ，则 的最小值为 ▲ .
15．已知点 分别为圆 与圆 上的动点，点 为
轴上的动点，则 的最小值为 ▲ .
16．已知正方体 的棱长为 ， 分别为 的中点，点 在正方体表面上
运动，若直线 平面 ，则点 的轨迹长度为 ▲ .
四、解答题：（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）已知直线 和直线 的交点为
（1）求过点 且与直线 平行的直线方程；
（2）若点 到直线 距离为 ，求 的值.
18 ． （ 12 分）如图，直三棱柱 ， ，
，点 是线段 的中点.
（1）证明：平面 平面 .
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值；
2 2
1
5
x y
k
 
2 2
x y
m
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