浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）

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2023 学年第一学期浙江省 9＋1高中联盟高三年级期中考试
数学
命题：长兴中学 方志刚 叶彦彦 审题：衢州二中 朱建霞 慈溪中学 沈珂娜
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ， （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，
某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为 ，圆柱的高为 ，底面圆的直径为 ，则该毛
帐的侧面积（单位 ）是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前 项和，设甲：数列 是递增数列，乙：对
任意 ，均有 ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 为抛物线上一点， ，若 ，则
点 的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 今年 8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人
报名参加，每个地点仅需 1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的
安排方法共有（ ）
A
.
18 B. 24 C. 32 D. 64
7. 函数 （ ， ， ）的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象， 与 的图象关于 轴对称，则 可能的取值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知函数 的定义域为 ，对于任意的 ， ，都有 ，当时，
都有 ，且，当时，则 的最大值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 12
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分）
9. 已知平面向量， ，下列叙述正确的是（ ）
A. 与 的夹角为B. 与 的夹角为
C. D. 在 上的投影向量为
10. 已知函数 ，满足有三个不同的实数根， ， ，则（ ）
A. 实数 的取值范围是
B. 关于点 中心对称
C.
D. 的值与 有关
11. 四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ，且，
， 为线段上一动点（不包含端点），则（ ）
A. 存在点 使得 平面
B. 存在点 使得
C. 四棱锥外接球的表面积为
D. 为 中点时，过点 ， ， 作截面交 于点 ，则四棱锥 的体积为
12. 人教 A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆
（ ）上动点 到左焦点 的距离和动点 到直线 的距离之比是
常数.已知椭圆 ： ， 为左焦点，直线 ： 与 轴相交于点 ，过的直线与椭
圆相交于 ， 两点（点 在 轴上方），分别过点 ， 向 作垂线，垂足为 ， ，则（ ）
A
.
B.
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