浙江省绍兴市2020-2021学年高二下学期期末调测数学参考答案

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P
A
B
C
D
E
F
2020学年第二学期高中期末调测
高二数 学 参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
A
D
B
D
B
二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分）
11．
(1 3)，
，
12．
4
，
2
13．
2
3
，
5
14．
4
3
15．
7
21
，
3
16．
4
17．
2 3
(1 )
3
，
三、解答题（本大题共 5小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）由
( ) sin 2 cos 2f x x x 
，得
1 3
( ) sin cos
6 3 3 2
f  
 
． ………5分
（Ⅱ）因为
( ) sin cos 2 sin( )
4
f x x x x
 
 
， …………7分
所以，周期
28T
 
，解得
4
， …………9分
所以
( ) 2 sin ( )
4 4
f x x
 
 
．
因为
0 4x 
，所以
4 4 4 4
x 
 
． …………10 分
于是，当
4 4 2
x
 
 
，即
1x
时，
( )f x
取得最大值
2
； …………12 分
当
4 4 4
x
 
 
，即
4x
时，
( )f x
取得最小值
1
．
所以，
( )f x
在区间
[0 4]，
上的最大值是
2
，最小值是
1
． …………14 分
19．（本小题满分 15 分）
（Ⅰ）证明：因为
//BE CD
，
1BE CD 
，所以四边形
BCDE
是平行四边形，
所以
1DE BC 
．
在等边
PAB△
中，
E
是
AB
中点，
2AB
，所以
3PE
． …………2分
在
PDE△
中，
2PD
，所以
2 2 2
DE PE PD 
，所以
PE DE
． ……4分
又因为
PE AB
，
AB DE E
，所以
PE
平面
ABCD
． …………6分
（Ⅱ）解法 1：在
PDE△
中，作
EF PD
，垂足为
F
．
因为
//AE
CD
，所以
//AE
平面
PCD
，
所以点
A
，
E
到平面
PCD
的距离相等． ……8分
因为
PE
平面
ABCD
，所以
CD PE
，
又因为
BC CD
，
DEBC //
，所以
CD DE
，
所以
CD
平面
PDE
，
CD
平面
PCD
，
所以平面
PCD
平面
PDE
，
所以
EF
平面
PCD
， ……10 分
所以点
A
到平面
PCD
的距离即为
3
2
EF
． …………12 分
设直线
与平面
PCD
所成角为
，则
4
3
2
3
sin
PA
θ
，
所以直线
与平面
PCD
所成角的正弦值为
3
4
． …………15 分
解法 2：因为
PE
平面
ABCD
，所以三棱锥
P ACD
的体积为
1 1 1 3
3
3 3 2 6
P ACD ACD
V S PE
 
△
． …………8分
设点
A
到平面
PCD
的距离为
d
，又
DC DP
，所以三棱锥
A PCD
的体积为
1 1 1 1
3 3 2 3
A PCD PCD
V S d DP DC d d
 
△
． …………10 分
由
P ACD A PCD
V V
 
，得
3 1
6 3 d
，所以
3
2
d
． …………12 分
设直线
与平面
PCD
所成的角为
，则
3
sin 4
d
PA
 
，
所以直线
PA
与平面
PCD
所成角的正弦值为
3
4
． …15 分
解法 3：因为
PE
平面
ABCD
，
DE AB
，所以，
以
E
为原点，分别以射线
ED
，
，
EP
为
x
，
y
，
z
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
E xyz
，则
(0 1 0)A， ，
，
(1 1 0)C，，
，
(1 0 0)D， ，
，
(0 0 3)P，，
， ……8分
P
A
B
C
D
E
x
y
z
高二数学参考答案 第 1页（共 6页）
高二数学参考答案 第 2页（共 6页）
摘要：

PABCDEF2020学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBCDADBDB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．(13)，，212．4，213．23，514．4315．721，316．417．23(1)3，三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由()sin2cos2fxxx，得13()sincos6332f．………5分（Ⅱ）因为()sincos2sin()4fxxxx...

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