浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期“南太湖”联盟高二年级第一次联考
数学学科试题卷
本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟
出卷人：徐卫锋 、 吕平 审核人：薛燕鸣 、 何伟伟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再求两集合的并集
【详解】因为 ，
所以 .
故选：C
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用复数的除法求复数即可.
【详解】由题设 ，则 .
故选：C
3. 若m，n是互不相同的直线， 是不重合的平面，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由线面的位置关系以及面面平行的判定定理以及面面垂直的关系逐一判断选项即可.
【详解】对于 A：由线面平行的性质可知 ，故 A正确；
对于 B：垂直于同一个平面的两条直线平行，故 B正确；
对于 C：平面内两条相交直线分别和另一个平面平行，则两个平面平行，故 C正确；
对于 D： ，则 或 或 或 与 相交，故 D错误；
故选：D
4. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M在 上，且 ，点 N为BC 中点，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
又点 N为BC 中点，所以 ，
所以 .
故选：B.
5. 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面
部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为 ，球缺的体积
公式为 ，其中 R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球
缺，若两个球冠的面积之比为 ，则这两个球缺的体积之比为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件求得 ， ，代入体积公式计算即可.
【详解】设小球缺的高为 ，大球缺的高为 ，则 ，①
由题意可得： ，即： ，②
所以由①②得： ， ，
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