浙江大学2023年强基计划数学测试题+含答案

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2023 年浙江大学强基计划数学测试题
考试时间 2023 年 6 月 12 日
1.已知 ，则 的最大值为_______。
2. 的正整数解 个数为_______。
3. ，设满足条件的集合数 为 时，则
十进制下 的最后 2 位数为_______。
4. 支球队循环赛，2 队一场，胜队得 3 分，负得 0 分，平局各加 1 分，赛后各队总分
构成 得等差数列，则最后一名的分的最大值为_______。
5.已知 ，且 ，且 为 的倍数，则整数对 个数为（
）
A.2898 B.3793 C.4686 D.5133
6.四边形 外切于圆 ，过 直线交 于 ，且
，则 _______。
7.已知正整数 满足，对任意等差数列 若 为有理数，
则 中有一个有理数，则 可以为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.已知正 边形顶点中任取 3 点，构成钝角三角形的概率为 ，则 的可能值得和为__
_____。
9.已知椭圆 得过右焦点作相互垂直得弦 ，已知四边形
的面积 ，则 _______。
10. 的最小值为_______。
11.设虚数 有 ，则 的最大
值为_______。
12．下列说法正确的是（ ）
A.自然数集合与有理数集合无双射
B.有理数集合与实数集合间不双射
C.实数集合与整数集合间无双射
D.以上都不对
13.已知 中有 ，则 ______
____.
14.求 _______。
15. 有 ，则 _______
16.已知五位数 有 ，则 的各位数字之和的最小值为_______。
17.已知 ，有 ，则 _______。
18.已知 ,且 正整数 使
，则 的个数为_______。
19.已知 ，且 互为素数的正整数，则 ___
____。
20.已知多项式 ，当 有 ； 有 ；则当 时
的十进制数下 的最后 2位数为_______。
2023 年浙江大学强基计划数学测试题解析
1. 已知 ，则 的最大值为_______。
答案：
2. 的正整数解 个数为_______。
答案：
3. ，设满足条件的集合数 为 时，则
十进制下 的最后 2 位数为_______。
答案：16
4. 支球队循环赛，2 队一场，胜队得 3 分，负得 0 分，平局各加 1 分，赛后各队总分
构成 得等差数列，则最后一名的分的最大值为_______。
答案：2021 分
5.已知 ，且 ，且 为 的倍数，则整数对 个数为（
）
A.2898 B.3793 C.4686 D.5133
6.四边形 外切于圆 ，过 直线交 于 ，且
，则 _______。
答案：6
7.已知正整数 满足，对任意等差数列 若 为有理数，
则 中至少有一个为有理数，则 可以为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.已知正 边形顶点中任取 3 点，构成钝角三角形的概率为 ，则 的可能值得和为__
_____。
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