2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（参考答案）

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2023 年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 03
（考试时间：80 分钟；满分：100 分）
【答案】
1.
D
2.
C
3.
A
4.
A
5.
B
6.
C
7.
D
8.
9.
D
10.
B
11.
B
12.
13.
BCD
14.
AD
15.
AB
16.
BC
17.
3
；
√
10
18.
0
19.
(1)(2)(4)
20.
3 :8
21. 解：
(1)
由图象知
A=2
，
T
2=5π
12 −
(
−π
12
)
=π
2
，
∴2π
ω=π
，即
ω=2
．
由图象过点
(
5π
12 ,−2
)
，代入函数
f
(
x
)
，
即
5π
6+φ=−π
2+2kπ , k ∈Z
，因为
0<φ<π
，则
φ=2π
3
，
所以
f
(
x
)
=2sin
(
2x+2π
3
)
；
(2)
令
2kπ −π
2≤2x+2π
3≤2kπ +π
2
，
k∈Z
，
解得
kπ −7π
12 ≤ x ≤ kπ−π
12
，
k∈Z
，
故函数
f
(
x
)
的单调递增区间为
[
kπ −7π
12 , kπ −π
12
]
，
k∈Z
；
(3)
因为
x∈
[
π
12 ,π
2
]
，所以
2x+2π
3∈
[
5π
6,5π
3
]
，则
当
2x+2π
3=5π
6
时，即
x=π
12
时，
f
(
x
)
取最大值，最大值为
f
(
π
12
)
=1
，
当
2x+2π
3=3π
2
时，即
x=5π
12
时，
f
(
x
)
取最小值，最小值为
f
(
5π
12
)
=−2
，
所以
f
(
x
)
的最大值为
1
，最小值为
−2
．
22. 解：
(1)
∵f(1)=2
，
∴1+a
1=2
，解得
a=1
．
(2)
由
(1)
得
f(x)= x2+1
x
，
函数
f(x)
在
[
1,+∞
)
上单调递增，
证明如下：设
∀x1, x2∈
[
1,+∞
)
，且
x1<x2
，则有
f
(
x1
)
−f
(
x2
)
=x1
2+1
x1
−x2
2+1
x2
=x1
2x2+x2−x1x2
2−x1
x1x2
=
(
x1−x2
) (
x1x2−1
)
x1x2
，
∵1≤ x1<x2
，
∴x1−x2<0
，
x1x2−1>0
，
x1x2>0
，
∴f(x1)−f(x2)<0
，即
f(x1)<f(x2)
，
∴
函数
f(x)
在
[
1,+∞
)
上单调递增．
(3)
由
(2)
得函数
f(x)
在
[
1,+∞
)
上单调递增，
∵
[
1,3
)
⊆
[
1,+∞
)
,∴f(x)
在
[
1,3
)
上单调递增，
又
f(1)=2
，
f(3)= 10
3
，
∴f(x)
在
[
1,3
)
上的值域是
[
2,10
3
)
．
23.
(1)
证明：
∵ABC −A1B1C1
为直三棱柱，
∴C C1⊥
平面
ABC
，又
C C1⊂
面
AC C1A1∴
面
ABC ⊥
面
AC C1A1,
由于
AC ⊥BC
，面
ABC ∩
面
AC C1A1=AC
，
BC ⊂
面
ABC
，
∴BC ⊥
面
AC C1A1
，
C1D⊂
面
AC C1A1∴BC ⊥C1D
，
又
∵
在矩形
AC C1A1
中，
A A1=2AC
，点
D
是
A A1
的中点，
∴CD ⊥C1
D.
∵CD ∩ BC=C
，
CD
，
BC ⊂
面
BCD
．
∴C1D⊥
面
BCD
，
∵C1D⊂
面
BC1D
，
∴
面
BCD ⊥
面
BC1D
；
(2)
解：过点
C
作
CH ⊥BD
交
BD
于
H
，
∵
平面
BC1D⊥
平面
BCD
，面
BC1D ∩
面
BCD=BD
，
∴CH ⊥
面
BC1
D.
∴∠ CDH
就是
CD
与平面
BC1D
所成角．
在
△CD C1
中，
BC=1
，
CD=
√
2
，
∴tan ∠CDH =1
√
2=
√
2
2
．
【解析】
1. 【分析】
本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础．
根据集合的基本运算即可求
A ∩C
，再求
(A ∩C)∪B
．
【解答】
解：集合
A={−1,1,2,3,5 }
，
C={x∈R∨1≤ x <3}
，
则
A ∩C={1,2 }
，
∵B={2,3,4 }
，
∴(A ∩C)∪B={1,2 }∪{2,3,4 }={1,2,3,4 }
；
故选：
D
．
2. 【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定直接求解即可．
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