2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03
2023 年 7 月浙江省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 03
（考试时间：80 分钟；满分：100 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符
合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 设集合
A={−1,1,2,3,5 }
，
B={2,3,4 }
，
C={x∈R∨1≤ x <3}
，则
(A ∩C)∪B=¿
( )
A.
{2}
B.
{2,3 }
C.
{−1,2,3 }
D.
{1,2,3,4 }
2. 已知命题
p:∀x∈R , x2−2x+3>0
，则
¬ p
是( )
A.
∃x∈R , x2−2x+3>0
B.
∀x∈R , x2−2x+3⩽0
C.
∃x∈R , x2−2x+3⩽0
D.
∀x∈R , x2−2x+3>0
3. 方程
3log2x=1
9
的解集为( )
A.
{1
4}
B.
{4}
C.
{1
3}
D.
{1
9}
4. 函数
y=2x−x2
的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
5. 在长方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
∠D1AD=60∘
，
∠C1DC=30∘
，则异面直线
A D1
与
D C1
所成角的余弦值是 ( )
A.
√
2
4
B.
√
3
4
C.
√
13
4
D.
√
14
4
6. “
m>4
”是“函数
f(x)=x+m
x(x>0)
的最小值大于
4
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若
a<b<0
，则下列结论中不恒成立的是 ( )
A.
|
a
|
>
|
b
|
B.
1
a>1
b
C.
a2+b2>2ab
D.
a+b>−2
√
ab
8. 将函数
f(x)=2sin
(
2x+π
3
)
的图像向右平移
π
3
，再将横坐标上所有的点伸长为原来的
2
倍，
再向上平移
1
个单位，得到函数
g(x)
，则
g(x)
的函数解析式为 ( )
A.
g(x)=2 sin 2 x
B.
g(x)=2 sin
x+1
C.
g(x)=2 sin
(
x−π
3
)
+1
D.
g(x)=2 sin
(
x−π
6
)
+1
9. 设函数
f(x)
是单调递增的一次函数，满足
f(f(x))=16 x+5
，则
f(x)=¿
( )
A.
−4x−5
3
B.
4x−5
3
C.
4x−1
D.
4x+1
10. 若实数
x
，
y
满足
x2+4y2=1
，则
xy
的最大值是 ．( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
√
2
2
D.
√
2
4
11. 为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如
图所示的几何模型．若
MA ⊥
平面
ABC
，
NB⊥
平面
ABC
，
AC=60 m
，
BC=70
√
3m
，
tan∠MCA=3
4
，
cos∠NCB=14
15
，
∠MCN=150 °
，则塔尖
MN
之间的距离为( )
A.
75
√
10 m
B.
75
√
7m
C.
150 m
D.
75
√
2m
12. 若函数
f(x)=lg x+x−3
的零点所在的区间为
(a , a+1)
，则整数
a
的值为 ( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、多选题(本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题
目要求的，全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有错选的得 0 分）
13. 已知关于
x
的不等式
a x2+bx+c>0
的解集为
{x
|
−2<x<3}
，则 ( )
A.
a>0
B.
c>0
C.
a+b+c>0
D. 不等式
c x2−bx+a<0
的解集为
{
x
|
−1
3<x<1
2
}
14. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对
500
名小区居民进行了培训，并进行了
培训结果测试，从中随机抽取
50
名居民的成绩
¿
单位：分
¿
，按照
¿,¿⋯[90,100]
分成
5
组，
并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 ( )
A. 所抽取的
50
名居民成绩的平均数约为
74
B. 所抽取的
50
名居民成绩的中位数约为
75
C.
50
名居民成绩的众数约为
65
，
75
D. 参加培训的居民中约有
100
人的成绩不低于
85
分
15. 已知
a
，
b
是两条不重合的直线，
α
，
β
是两个不重
合的平面，则下列说法中正确的是( )
A. 若
a/¿b
，
b⊂α
，则直线
a
平行于平面
α
内的无数条直线
B. 若
α/¿β
，
a⊂α
，则
a/¿β
C. 若
α/¿β
，
a⊂α
，
b⊂β
，则
a
与
b
是异面直线
D. 若
α ∩ β=b
，
a⊂α
，则
a
，
b
一定相交
16. 已知函数
f(x)=(sin x−cos x)2+2cos2x
，则下列说法正确的是 ( )
A.
(−3π
8,0)
是
f(x)
的一个对称中心
B. 把
f(x)
图像向右平移
π
8
个单位后得到的函数图像是关于
y
轴对称的
C. 函数
f(x)
在
x∈(−π
4,π
4)
时的值域为
¿
D. 不等式
f(x)>2
的解集是
(kπ −π
8, kπ +π
8), k ∈Z
三、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）
17. 已知
i
是虚数单位，则复数
z=(1+i)(2−i)
的实部是Ý Ý ，
|z|=
Ý Ý ．
18. 已知平面向量
a
⃗
=(1,−1), b
⃗
=(t ,2)
，若
(a
→
+b
→
)⊥a
→
，则
t=¿
．
19. 已知甲运动员的投篮命中率是
0.7
，乙运动员的投篮命中率是
0.8
，若甲、乙各投篮一
次，则下列命题中正确的有
(1)
都命中的概率是
0.56
(2)
恰有一人命中的概率是
0.38
(3)
恰有一人没命中的概率是
0.42(4)
至少一人命中的概率是
0.94
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