2023届浙江省诸暨市高三5月适应性考试 数学答案

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1
诸暨市 年月高三适应性考试
数学参考答案
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
C
D
B
C
二、多项选择题（每小题全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分，共 20 分）
题号
9
10
11
12
答案
AC
AC
ACD
BCD
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．
0y
或
3 2y x 
(写出一条即可) 14．
3
2
15．
16．
689
16
四、解答题（共 70 分）
17．解：
由
sin sin( )C A B 
则
sin sin cos cos sin 3 sin sinC A B A B A B  
…… ……2分
代入
3
A
,得
3
sin cos
2
B B
…… ……4分
所以
3
tan 2
B
…… ……5分
由正弦定理得
3 sinc a B
…… ……7分
所以
sin 3
c
Ba
…… ……8分
故
1 3 3 3 3
sin
2 2 2
3
ABC
S ac B a a
 
…… ……10 分
2
18．解：
记
BD
与
1
AB
交于点
F
，连结
EF
…… ……1分
由
12
1
BB
BF BE
FD AD EC
 
…… ……2分
所以
1 1
1
//
//
EF DC
EF AB E DC AB E
DC AB E
 
面 面
在面 外
…… ……4分
法一：
（）建立如图空间直角坐标系：取
BC
中点
O
以
O
原点直线
OC
为
x
轴直线
OA
为
y
轴，
则：
1
( 3, 0, 0), (0, 3 3, 3), (3, 0, 0), (0, 3 3, 0), ( 3, 0, 6)B D C A B 
设
( , 0, 0)E a
则
1 1
(3,3 3,3), =(3 3 3 3) =( 3 0 6)BD B D B E a  
uuur uuur uuur
， ， ， ，，
…… ……7分
设平面
1
B ED
法向量为
( , , )n x y z
r
则
3 3 3 3 0
( 3) 6 0
x y z
a x z
 
 
取
( 18 3, 3 9, 3 3 9 3)n a a 
r
…… ……9分
因为线面角正弦值为
15
10
，
15
cos , 10
BD n 
uuur r
，解得
0a
，故
3CE
…… ……12 分
法二：
 记
BD
与平面
1
B ED
所成角为
，二面角
1
B DB E 
对应平面角为
作
EH
垂直
AB
于点
H
作
HS
垂直
1
DB
于点
S
设
BE t
有
1
15
sin 15
10
sin 4
sin 8
5
BDB
 
…… ……8分
又
15
tan tan 7
EH
ESH SH
 
所以
12
32
,
25
t
EH t SH
 
…… ……11 分
解得
3, 3t BE CE  
…… ……12 分
3
19．解：
（）设事件
1
A
，
2
A
，
3
A
分别表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，
根据题意可知
4,3,2,1,0X
，…… ……1分
故
8
1
)()()()0( 321 APAPAPXP
，
4
1
)()()()()()()1( 321321 APAPAPAPAPAPXP
，
4
1
)()()()()()()2( 321321 APAPAPAPAPAPXP
，
4
1
)()()()()()()3( 321321 APAPAPAPAPAPXP
，
8
1
2
1
2
1
2
1
)()()()4( 321 APAPAPXP
，…… ……4分
X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
8
1
4
1
4
1
4
1
8
1
…… ……5分
X的数学期望
2
8
1
4
4
1
3
4
1
2
4
1
1
8
1
0EX
.…… ……6分
（）设至少投
n
次，其中投中的次数
)5.0,(~ nB
，
若
)6.04.0( n
P
9.0
，即
)6.04.0( nnP
9.0
，…… ……7分
由已知条件可知
)
5.0
1.0
5.0
5.0
5.0
1.0
(n
n
n
n
n
n
P
9.0
，…… ……9分
又因为
95.0)645.1(
P
，所以
645.12.0 n
，…… ……11 分
所以
6.67n
所以至少要投
68
次才能保证投中的频率在
4.0
到
6.0
之间的概率不低于
%90
……12分
20．解：
（）根据题意可知
32
12 ba
，
22 12 ab
，…… ……1分
222
12 nnn aba
，故
)2(22
2
nn aa
当
n
为奇数时，
2
1
12)2(2
n
naa
，即
223 2
1
n
n
a
，…… ……2分
所以当
n
为偶数时，
4232 2
1
n
nn ab
；…… ……3分
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