2023届浙江省稽阳联谊学校高三4月联考 数学答案和解析

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2023 年 4 月稽阳联谊学校高三联考数学参考答案
一、选择题： ABCB DBDA
1．答案 A．解析：
1,,
2
9
,
2
1
BA
，则
( )
R
A Bð
=
2
9
,1
，故选 A.
2．答案 B．解析：
iz 2
，从而
iz 2
，故选 B.
3．答案 C．解析：
 
nmmnmOCOBACCEACAE 2
1
4
3
2
1
2
1
2
1
，故选 C.
4．答案 B．解析：
   
,
2
sinhsinhcoshcosh,
2
cosh
xyyxycyx ee
yxyx
ee
yx
故选 B.
5．答案 D．解析：
216
1
6
3
3
2
6
2
3
3
6ACACA
，故选 D.
6．答案 B．解析：
3
，
，可知
3
4
2
4
2
，则
4
5
，
 
4
2
2
4
sin2
4
5
coscos
，故选 B.
7．答案 D．解析：
022ln0ln 222 baxxbaxx
，记
 
baxxxf 22ln
，
 
,0x
，
 
a
x
xf 2
1
，
   
12ln20212ln
2
1
max
abba
a
fxf
，
 
2ln12ln2 aaba
.故选 D.
8．答案 A.
记四面体
S ADE
，四棱锥
A BCED
，鳖臑
S ABC
的外接球
半径分别为
rrr ,, 21
，记
cSCbACaSA 2,2,2
，
易知
AD
面
SBC
，则
c
SC
rb
AC
ra
SA
r2
,
22 21 ，
3 3 3 3
1 2
3
32 2
= 1
V V a b a b
V c a b
 
 
，当且仅当
ba
时，
1 2
min
2
2
V V
V
 
 
，
故选 A.
二、选择题：ABD ACD BC ABD
9．答案：ABD．解析：该组数据的第 70 百分位数为 19，故 C错误．
10．答案：ACD．解析：如图，由
, , ,BAE BEC BCF BFA△ △ △ △
为正三角形
可得
AECF
为正方形，故
AE CF
，故 A正确；
取
AB
中点为
M
，
EMF
为二面角
E AB F 
的平面角，由
3EM FM 
，
2 2EF
，得
90EMF
，故 B错误；
EAC
为直线
EA
与平面
ABCD
所成的角，由
2EA EC 
，
2 2AC
，
得
45EMF
，故 C正确；
EMF△
中边
MF
上的高即为点
E
到平面
ABF
的距离，由
3EM FM 
，
2 2EF
，得高为边
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MF
上的高为
2 6
3
，故 D正确．
11．答案：BC．解析：
设
2
ln( 1)
( ) 1
x
f x x
，
2
2 2
22 2
2 2
2 ( 1) 3 3
ln( 1) ln( 1)
ln( 1) 1 1
( ) 0( 6)
1( 1) ( 1)
x x x
x x
xx x
f x x
xx x
 
   
 
 
≥
，
故A错误，C正确；
因为
0
n
a
，所以数列
{ }
n
S
为递增数列，故 B正确；
由
2
ln( 1) ln 2 1
ln 2 ln(1 )
1 1 1
n
n
an n n
 
 
≥ ≥
得
ln 2(ln( 2) ln 2)
n
S n  ≥
，故 D错误．
12．答案：ABD．解析：
函数
( )f x
为连续函数，故 A正确；
1 4 4
, 2 2 ,
2 3 3
( 2) ( )
2 4
2 2 , 2 2 2,
3 3
x k k x k
f x k Z
x k k x k
 
 
 
≤
≤
，
1 4 8 4
2( ) 2 , 2 2 ,
2 3 3 3
( ( 2)) ( )
1 2 2 4
(2 2 ) 1 , 2 2 2,
2 3 3 3
x k k k x k
f f x k Z x
x k k k x k
 
 
 
≤
≤
，故 B正确；
2
(0) 1
3
f   
，故 C错误；
1 2 4 1 2 4
, 2 2 , 2 , 2 2 , 2
2 3 3 2 3 3
( ) 8 4 8 4 3
2 , 2 2 2, 2 2 2 , 2 2 2,
3 3 3 3
x k k x k k k k x k
f x x
x k k x k k k k x k
 
     
 
 
 
 
 
       
 
 
≤ ≤
≤
≤ ≤
所以
2 1
( ) ( 1) 2
3 3
f x f x x x x  ≤ ≤
，故 D正确．
三、填空题
13．答案：
0 0
(1, ), 0x x   ≤
．
14．答案：
2
21
4
x
y 
，答案不唯一．
15．答案：
1
6
．解析：
2 2
1
6
( ) 9
y y
x y y
≤
．
16．答案：
5
5
．解析：设
2
| | 4QF t
，
| | 5PQ t
，故
1
| | 2 4QF a t 
，
1
| | 9 2PF t a a 
，得
1
3
t a
，
所以
2
4
| | 3
QF a
，
5
| | 3
PQ a
，所以
1 2
3
cos 5
F PF 
，故
2 2 2 2
6 4
4 2 5 5
c a a a 
，解得
5
5
e
．
四、解答题
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17、解：（I）当
1n
时，
11a
，当
2n
时，
1 1
1 2
1 2
n n
n n
S a
S a
 
 
 
1
2
n n
a a
，所以
1
2n
n
a
……………3 分
（II）
1
2n
n
n
bn n
， 为奇数，
， 为偶数，
当
n
为偶数时，
1 3 1 2 4
( ) ( )
n nn
T b b b b b b
     
0 2 2
(2 2 2 ) (2 4 )
nn
      
2 1 ( 2)
3 4
nn n 
 
……………6 分
当
n
为奇数时，
1 3 2 4 1
( ) ( )
n nn
T b b b b b b
     
0 2 1
(2 2 2 ) (2 4 1)
nn
       
1 2
2 1 1
3 4
nn
 
 
……………9 分
综上可知
1 2
2 1 ( 2) ,
3 4
2 1 1,
3 4
n
n
n
T
n n n
nn
 
 
为偶数
为奇数
……………10 分
18、解：（I）如图，延长 MN，
1
AA
交于
P
，连结
PB
，设
1
AB PB Q
，连结
MQ
由
1 1 1
2
PA NA
PA MA
 
可知，
1
2PA AA
，所以
1 1 1
2
BB QB
PA QA
 
，所以
1
/ /MQ CB
，又
1
CB
平面
BMN
所以
1/ /B C
平面
BMN
……………6 分
（II）过点 A作平面
1 1
ABB A
的垂线
Az
，因为
1
AB AA Az， ，
两两互相垂直，可以建立空间直角坐标系，
因为
3BC AB
，所以
120BAC
，设
3AB a
，
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