2023届浙江省湖州、丽水、衢州三地市高三下学期4月教学质量检测 数学

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高三数学试题卷 第 1页 共 6页
湖州、衢州、丽水 2023 年4月三地市高三教学质量检测试卷
数学试题卷
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.
2.作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑
色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上
要求作答的答案无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.若集合
 
( 3) 1 0M x x x  
，
 
( 3)( 1) 0N x x x  
，则
M N I
A.
 
3x x
B.
1x x
或
3x
C.
1x x
或
3x
D.
或
3x
2.已知
i1 i
z 
（其中
i
为虚数单位），若
z
是
z
的共轭复数，则
z z 
A.
1
B.
1
C.
i
D.
i
3.设
M
是平行四边形
ABCD
的对角线的交点，则
2 2MA MB MC MD  
uuur uuur uuur uuur
A.
AB
uuur
B.
CD
uuur
C.
2AB
uuur
D.
1
2CD
uuur
4.甲乙两人在一座
7
层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是
等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是
8
的概率是
A.
1
6
B.
1
9
C.
5
36
D.
7
36
5.已知函数
( ) cosf x a x
（
0a
，
0
）.若将函数
( )y f x
的图象向左平移
π
6
个单位长
度后得到函数
( )y g x
的图象，若关于
x
的方程
( ) 0g x
在
7π
[0, ]
12
上有且仅有两个不相等的
实根，则实数
的取值范围是
A.
10 24
, )
7 7
[
B.
[16 , 4)
7
C.
[10 , 4)
7
D.
16 24
, )
7 7
[
高三数学试题卷 第 2页 共 6页
6.喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高
度，在远处选取了与该建筑物的底端
B
在同一水平面内的两个测
量基点
C
与
D
，现测得
45BCD o
，
105BDC o
，
100CD
米，
在点
C
处测得酒店顶端
A
的仰角
28ACB
 
，则酒店的高度约是
(参考数据：
2 1.4
，
6 2.4
，
tan 28 0.53
o
)
A.
91
米B.
101
米
C.
111
米D.
121
米
7.已知
(1,0)A
是圆
O
：
2 2 2
x y r 
上一点，
BC
是圆
O
的直径，弦
AC
的中点为
D
.若点
B
在
第一象限，直线
AB
、
BD
的斜率之和为
0
，则直线
AB
的斜率是
A.
5
4
B.
5
2
C.
5
D.
2 5
8.人教
A
版必修第一册第
92
页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
1
y x x
 
的图象与性
质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数
1
2y x x
 
的图象绕原点顺时针旋转得到
焦点位于
x
轴上的双曲线
C
，则该双曲线
C
的离心率是
A.
10 2 5
2
B.
5 5
2
C.
10 4 5
D.
10 4 5
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两
个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知
，
为两个平面，
m
，
n
为两条直线，
m
平面
，
n
平面
，则下列命题正
确的是
A.若
/ /m n
，则
/ /
 
B.若
m
，
n
为异面直线，则
与
相交
C.若
与
相交，则
m
，
n
相交 D.若
 
，则
m n
10.若实数
a
，
b
满足
1a
且
100a b 
，则
A.
ab
的最小值是
100
B.
ab
的最大值是
99
C.
a b ab 
的最小值是
201
D.
a b ab 
的最大值是
200
（第 6题图）
高三数学试题卷 第 3页 共 6页
11.已知正方形
ABCD
中，
2AB
，
P
是平面
ABCD
外一点.设直线
PB
与平面
ABCD
所成角
为
，设三棱锥
P ABC
的体积为
V
,则下列命题正确的是
A.若
2 3PA PC 
，则
的最大值是
4
B.若
2 3PA PC 
，则
V
的最大值是
1
3
C.若
2 2 4PA PD 
，则
V
的最大值是
2
3
D.若
2 2 4PA PD 
，则
的最大值是
4
12.抛物线
2
: 4C y x
的焦点为
F
，准线
l
交
x
轴于点
A
，点
B
为准线上异于
A
的一点，直线
AB
上的两点
D
，
E
满足
DB EB
OB AD AE
 
（
O
为坐标原点），分别过
D
，
E
作
x
轴平行
线交抛物线
C
于
P
，
Q
两点，则
A.
sin sinAOD BOD  
B.
OD OE
C.直线
PQ
过定点
1
( ,0)
2
D.五边形
DPFQE
的周长
7l
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
8
( ) ( )x y x y 
的展开式中
7 2
x y
的系数是 ▲ .
14.定义在
R
上的非常数函数
( )f x
满足：
( ) ( )f x f x 
，且
(2 ) ( ) 0f x f x 
.请写出符合条
件的一个函数的解析式
( )f x
▲ .
15.已知数列
1
，
1
，
3
，
1
，
3
，
5
，
1
，
3
，
5
，
7
，
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，...，其中第一项是
1
，接下来的两项是
1
，
3
，再接下来的三项是
1
，
3
，
5
，依此类推.将该数列前
n
项的和
记为
n
S
，则使得
400
n
S
成立的最小正整数
n
的值是 ▲ .
16.已知椭圆
C
：
2 2
2 2 1
x y
a b
 
（
0a b 
）离心率为
1
2
e
，
F
为椭圆
C
的右焦点，
A
，
B
是椭圆
C
上的两点，且
FA FB
.若
FA FB
，则实数
的取值范围是 ▲ .
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