2023-2024学年高二上学期期中期末挑战满分数学冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）期中测试卷02（测试范围：第1-3章） 答案

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2023-2024 学年高二数学上学期期中测试卷 02（测试范围：第 1-3 章）
一、单选题
1．在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】化简双曲线的方程为标准方程，求得 的值，结合双曲线的几何性质，即可求解.
【解析】由双曲线 ，可得其标准方程为 ，所以 ，
则双曲线的渐近线方程为 .
故选：B.
2．设 A是空间一定点， 为空间内任一非零向量，满足条件 的点 M构成的图形是（）
A．圆 B．直线
C．平面 D．线段
【答案】C
【分析】根据平面的法向量的含义，即可判断出答案.
【解析】由题意 ，故点 M位于过点 A且和 垂直的平面内，
故点 M构成的图形是经过点 A，且以 为法向量的平面，
故选：C
3．如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 是 的中点，若记 ，
， ，则 （）

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.
【解析】由在三棱锥 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 是 的中点，
如图所示，连接 ，根据空间向量的线性运算法则，
可得：
.
故选：A.
4．圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】两圆方程相减即可得解.
【解析】联立 ，相减可得 ，
故选:C
5．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率.
详解：在 中，
设 ，则 ，
又由椭圆定义可知
则离心率 ，
故选 D.
点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义
求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知
识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.
6．已知圆 与圆 ，则“ ”是“圆
与圆 外切”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案.
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