《精准解析》浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）

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2022 学年第一学期期末杭州周边四校联考
高二年级数学学科试题
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项
是符合要求的．）
1. 已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知焦点在 y轴上的椭圆 的离心率是 ，则 m的值是（）
A
.
B. C. D. 或
4. 已知不同平面 ，不同直线 和 ，则下列命题中正确的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 则
5. 已知 ，则 （）
A. B. C. D.
6. 关于函数 ，下列选项错误的是（）
A. 是偶函数 B. 在区间 上单调递增
C. 的最大值为 2 D. 为 的一个周期
7. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若存在唯一的整数 x，使得 成立，则所有满足条件
的整数 a的个数为（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 以下说法正确的有（）
A. “ 且”是“ ”的充要条件
B. 若 ，则
C. 命题“，使得 ”的否定是“，使得 ”
D. 当 时， 的最小值为
10. 某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概
率为 ，记事件 A为“三名学生都是阴性”，事件 B为“三名学生都是阳性”，事件 C为“三名学生至少有一名
是阳性”，事件 D为“三名学生不都是阴性”，则（）
A
.
B. 事件 A与事件 B互斥
C. D. 事件 A与事件 C对立
11. 已知圆 ，过点 直线 l与圆 O交于 P，Q两点．下列说法正确的是（）
A. 的最小值为 B.
C. 的最大值为 D. 线段 PQ 中点的轨迹为圆
12. 在矩形 中， ， 为 的中点，将 沿直线 翻折至 的位置，
则（）
A. 翻折过程中，直线 与 所成角的余弦值最大为
B. 翻折过程中，存在某个位置
的
，使得
C. 翻折过程中，四棱锥 必存在外接球
D. 当四棱椎 的体积最大时，以 为直径的球面被平面 截得交线长为
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 计算： ________．
14. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯 牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学､
发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底
面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ，则该
圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.
15. 已知正数 x，y满足 ，则 的最小值为________．
16. 已知 、 是双曲线 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以
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