浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
北仑中学 2023 学年第一学期高二年级期初返校考数学试卷
（全年级+外高班使用）
命题：高二数学组 审题：高二数学组
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数运算法则与共轭复数概念直接求解即可.
【详解】由题意知， ，
则 ，即 的虚部是 2．
故选：D
2. 设等比数列 的首项为 1，公比为 ，前 项和为 ．令 ，若 也是等比数列，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 是等比数列，得 ，故可求 .
【详解】由题意可知， ， ， ，
若 为常数列，则 ，不为等比数列，与题意不合；
若 ，则 ，
，若 也是等比数列， ， .
即
解得 或 （舍去）
故选： ．
3. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足 平面
MNP 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 与平面 MNP 相交，判断 A；由 ，结合 不在平面 判断 B；由线面
平行的判定判断 C；由中位线定理判断 D.
【详解】对于 A：连接 ，由图可知， 与平面 相交，故不满足 平面 ，故 A
错误；
对于 B：如图所示， 分别是所在棱的中点，连接
则平面 MNP 和平面 为同一平面，因为 ，
因为 与平面 相交，所以不满足 平面 ，故 B错误；
对于 C：连接 ，交 与点 ，连接 ，因为 ， 分别为 中点，
所以 ，由线面平行的判定定理可知， 平面 ，故 C正确；
对于 D： 分别是所在棱的中点，连接 ， ，
平面 与平面
为
同一平面，
取 的中点为 ，连接 ，由中位线定理可知， ，
因为 与平面 相交，所以不满足 平面 ，故 D错误；
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