浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2022 年6月宁波九校高二下学期数学期末试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求集合 的补集，再根据并集运算求出结果.
【详解】因为 ， ，所以 ；
因为 ，所以 .
故选：B.
2. 若 （ ，i为虚数单位），则 （ ）
A. 2 B. 0 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数乘法及复数相等可得 ，即可得答案.
【详解】由 ，即 ，
所以 .
故选：B
3. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面、面面平行与垂直的判定定理及性质定理逐个判断即可得出结论.
【详解】对于 A,若 ，则 相交、平行均有可能，故 A错误；
对于 B,若 ，则 在 内或者 ，又 则 正确，故 B正确；
对于 C,若 ，则 相交、平行均有可能,故C错误；
对于 D,若 ，则 可能异面或平行，故 D错误；
故选：B.
4. 若 ，则（ ）
A.
B.
C.
D
.
【答案】D
【解析】
【分析】令 可得 ， ， ，根
据对数函数的单调性判断大小关系.
【详解】令 ，则 ， ， ，
所以 ， ， ，而 ，
故.
故选：D
5. 已知函数 若函数 有 2个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的性质画出函数图像，将问题化为 与 有 2个交点，数形结合求 的范围.
【详解】由题意， 与 有 2个交点，
当 时， 递增且值域为 ；
当 时， 在 上递减， 上递增且值域为 ；
所以 的图像如下：
由图知： 时， 有 2个零点.
故选：A
6. 已知函数 ，使不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得 的范围，再由必要不充分条
件的定义可得选项.
【详解】因为函数 ，
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