浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题 含解析

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宁波市 2021 学年第二学期九校联考高一数学试题
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 计算
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：
考点：复数运算
2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为 1的正方形，则
原平面图形的周长为（ ）
A. B. 8 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.
【详解】直观图中， ，由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中
，所以 ，所以原平面图形的周长为 .
故选：B.
【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
3. 设l，m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）
A. 若l∥m，l⊥ ，则 m⊥B. 若l∥m，l∥ ，则 m∥
C. 若l∥ ，m⊥ ，则 l⊥mD. 若 ，则 l⊥m
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面平行、垂直的判定及性质对各选项逐一分析判断即可作答.
【详解】对于 A，由直线与平面垂直的判定知，A正确；
对于 B，当 l∥m，l∥ 时，m可以在 内，此时 m与 不平行，B不正确；
对于 C，l∥ ，过 l的平面交 于直线 n，于是有 l∥n，而 m⊥ ，则有 m⊥n，l⊥m，C正确；
对于 D，由线面垂直的定义知，D正确.
故选：B
4. 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来
定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与
赤道平面所成的线面角．如我国著名冰城哈尔滨就处在北纬 ，若将地球看成近似球体，其半径约为
，则北纬 纬线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用给定条件，求出经过哈尔滨的地球半径与该处的纬线所在平面所成的角，再求出纬线圆半径
即可计算作答.
【详解】依题意，哈尔滨在北纬 ，则经过哈尔滨的地球半径与该处的纬线所在平面所成的角为 ，
于是得哈尔滨所在北纬 纬线圆半径 ，
所以北纬 纬线的长为 .
故选：C
5. 在 ，其内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则
的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. .等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理边角互化得 ，进而移项整理得
，再结合 得 或 ，进而得
答案.
【详解】解：根据正弦定理边角互化得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
所以 或 ，即 的形状是等腰或直角三角形.
故选：D
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