浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题卷

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高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页)
绝密★考试结束前
2023 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知
(1,0,1)a
，
( , 1,2)b x 
，且
3a b 
，则向量
a
与
b
的夹角为
(
)
A．
5
6
B．
6
C．
3
D．
2.双曲线
2
21
3
y
x 
的渐近线方程是
(
)
A．
3
3
y x 
B．
3y x 
C．
3y x 
D．
1
3
y x 
3.在坐标平面内，与点
(1, 2)A
距离为 3，且与点
(3,8)B
距离为 1的直线共有
(
)
A．1条B．2条C．3条D．4条
4.圆
2 2 1x y 
和
2 2 8 6 9 0x y x y  
的位置关系是
(
)
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
5.若
(7,8)A
，
(10, 4)B
，
(2, 4)C
，求
ABC
的面积为
(
)
A．28 B．14 C．56 D．20
6.直线
l
的方向向量为
(1,0, 1)m 
，且
l
过点
，1，
1)
，则点
( 1P
，2，
1)
到
l
的距离为
(
)
A．
2
B．
3
C．
6
D．
2 2
7.已知点
P
是椭圆
2 2
1
25 16
x y
 
上一动点，
Q
是圆
2 2
( 3) 1x y  
上一动点，点
(6, 4)M
，则
| | | |PQ PM
的最大值为
(
)
A．4 B．5 C．6 D．7
{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}
高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页)
8.如图，矩形
ABCD
中，
2 2 2AB AD 
，
E
为边
的中点，将
ADE
沿直线
DE
翻折成△
1
A DE
．在
翻折过程中，直线
1
A C
与平面
ABCD
所成角的正弦值最大为
(
)
A．
B．
5 1
4
C．
10 2
4
D．
二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.圆
2 2
: ( 2) ( 1) 1M x y  
，圆
2 2
: ( 2) ( 1) 1N x y  
，则下列直线中为两圆公切线的是
(
)
A．
2 0x y 
B．
4 3 0x y 
C．
2 5 0x y 
D．
2 5 0x y 
10.若方程
2 2
1
3 1
x y
t t
 
 
所表示的曲线为
C
，则下面四个命题中正确的是
(
)
A．若
C
为椭圆，则
1 3t 
，且
2t
B．若
C
为双曲线，则
3t
或
1t
C．若
2t
，则曲线
C
表示圆 D．若
C
为双曲线，则焦距为定值
11.如图，在四棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，
/ /AB CD
，
2
ABC
 
，
12
2
AB PA CD 
，
4BC
，
M
为
的中点，则
(
)
A．
BM PC
B．异面直线
BM
与
AD
所成角的余弦值为
30
10
C．直线
BM
与平面
PBC
所成角的正弦值为
7
7
D．点
M
到直线
的距离为
10
12.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于椭圆
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
上
点
0
(P x
，
0)y
处的曲率半径公式为
3
2 2
2 2 0 0 2
4 4
( )
x y
R a b a b
 
，则下列说法正确的是
(
)
A．若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小
B．若某焦点在
x
轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为
c
（半焦距），则椭圆离心率为
5 1
2
C．椭圆
2 2
2 2 1
x y
a b
 
上一点处的曲率半径的最大值为
2
b
a
D．若椭圆
2 2
2 2 1
x y
a b
 
上所有点相应的曲率半径最大值为 8，最小值为 1，则椭圆方程为
2 2
1
16 4
x y
 
{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}
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