浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 5页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求 ，再求补集可得答案.
【详解】集合 ，
则.
故选：A.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分必要条件的判断方法判断即可.
【详解】当 时，取 ，
显然 无意义，故 不成立，则充分性不成立；
当 时， ，则 ，
所以 ，则必要性成立；
综上：“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知命题 p：“ ， ”为假命题，则实数 a的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由命题 为真命题，则 ，解不等式得出实数 的取值范围即可．
【详解】命题 为假命题，
所以 为真命题，
则 ，解得
故选：D
4. 已知 ， ，且 ，下列结论中错误的是（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小值是 2
C. 的最小值是 9 D. 的最小值是
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式判断各选项即可.
【详解】对于 A，由 ， ，且 ，由 ，当且仅当 时，等号
成立，
所以 ，解得 ，即 的最大值为 ，故 A正确；
对于 B，由 ，
当且仅当 时，等号成立，所以 最小值为 ，故 B错误；
对于 C， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最小值是 9，故 C正确；
对于 D，由 ，
当且仅当 时，等号成立，所以 的最小值是 ，故 D正确.
故选：B.
5. 设 是函数 的一个减区间，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象的翻折变换作出函数图象，观察图象可得.
【详解】函数 ，
先作函数 的图象，如图：
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