浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题含答案

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宁波效

实中学

高二数

学期中

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 100 分.

第Ⅰ卷（选择题　共 36 分）

一、单项选择题：共8题，每题 3分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合 ,则（）

A. B. C. D.

2.设,则命题“ ,方程有实根”的否定是（）

A. ,方程无实根 B. ,方程有实根

C. ,方程无实根 D. ,方程有实根

3. 的展开式中二项式系数最大的是 ,则不可能是（）

A.8 B.9 C.10 D.11

4.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园学雷锋活动,将教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一

组的概率为（）

A. B. C. D.

5. 已知函数若的值域为 ,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.某停车场有两排空车位,每排 4个.现有甲、乙、丙、丁 4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车

停泊在同一排,则不同的停车方案有（）

A.288 种B.336 种C.384 种D.672 种

7.一枚质地均匀的骰子,其六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6.现将此骰子抛掷 2次,正面向上的点数分别为 .

设, ,记事件 “ ”,事件 “ ”,则（

）

A. B. C. D.

8.已知函数 ,若在定义域上恒成立,则实数的取值范围

是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：共 4题，每题 3分，共 12 分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 3分，

选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.

9.市物价部门对 5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量

（件）之间的一组数据如表所示：

价格 9 9.5 10 10.5 11

销售量 11 10 8 6 5

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（

）

A. B.变量线性正相关

C.相应于点的残差约为 D.当时, 的估计值为 14.4

10.若,则以下说法正确的是（）

A. B. C. D.

11.若实数满足 ,则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

12.已知函数的定义域均为 ,且, ,若的图象关

于直线对称，则以下说法正确的是（）

A. 为偶函数 B.

C. , D.若的值域为 ,则

第Ⅱ卷（非选择题　共 64 分）

三、填空题：共 4题，每题 4分，共 16 分.

13.若随机变量 ,且,则______.

14.若,则的取值范围为______.

15.已知甲盒中有 2个白球,2 个红球,1 个黑球,乙盒中有 4个白球,3 个红球,2 个黑球.现从甲盒中随机取出一个球

放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球.记事件 “甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”,则

______.

16.正方体六个面上分别标有六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有

公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有______种.

四、解答题：共 5题，17-18 题每题 9分，19-21 题每题 10 分，共 48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17.已知 .

（1）若 ,求的值；

（2）求的展开式中系数最大的项.

18.设是定义在上的偶函数,且当时, .

（1）求的解析式；

（2）若“ ”是“ ”的充分条件,求实数的取值范围.

19.我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单

位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10 组雨量数据如下:

样本号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人工测雨量5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23

5遥测雨量5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49

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