浙江省钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷答案
1
2023学年第一学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
D
C
B
A
B
8. 圆O的圆心为
( )
0,0O
，半径为 r，圆 M的圆心为
( )
2 3, 2M−，
半径为 2．
∴
( )
2
2
2 +2 3 4OM = − =
，
∵圆 O与圆 M相交，
∴
26r
．
∵对于直线 AB 上任意一点 P，均有
0PO PM
成立，
又
OM AB⊥
，当直线 AB 过点 M时，
22
25OA MA OM= + =
．
∴
2 5 6r
．
故答案为：
)
2 5,6
．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABD
CD
BCD
12.A：
AP AB AD
=+
，则
AD AP AB BP
=−=
，即
//AD BP
，故
P
在
BC
上运动，
所以
P
到
11
AD
的距离为
3
，即棱
BC
与
11
AD
的距离
22
2 1 5+=
，错；
B：
1
AP AB AD AA
= + +
，则
1
AB AA AP AD DP
+ = − =
，故
P
在底面
11
DCC D
上运动，
所以，当
P
在
1
CC
上时，
P
的到平面
11
BDD B
的距离最大，
而
11
//CC DD
，
1
CC
面
11
BDD B
，
1
DD
面
11
BDD B
，则
1//CC
面
11
BDD B
，
{#{QQABCYQUogCoABBAAAhCAw0ACkAQkAECACoGxEAAMAIBwRNABAA=}#}
2
所以，由长方体结构特征，最大值问题化为
C
到
BD
的距离
h
，
22BD =
，则
2
BC DC
hBD
==
，对；
C：
11
11
22
AP AB AD AA AC AA= + + = +
，则
1
1
2AA AP AC CP= − =
，故
P
为
1
CC
中点，
如下图，
11
17
2
PB PD PD PB= = = =
，
1 1 1 1
3, 1BD B D DD BB= = = =
，
所以
11
−P BB D D
的底面为矩形，顶点
P
在
11
BB DD
的投影为底面中心，即
11
,DB BD
的交点
E
，
11
14
2 2 1 2
33
−
= =
P BB DD
V
，对
D：
1
AP AD AA
=+
，则
1
AA AP AD DP
= − =
，故
P
在
1
DD
上运动，
根据长方体的结构易知：当
P
与
1
D
重合时，直线
PB
与面
ABCD
所成角正切值的最大值为
112
4
22
DD
BD ==
，对；
故答案为：
BCD
三.填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分.
13.
8
9
14. 1
15.
3
2
16.
30
2
[ , )−
16. 解：设椭圆
22
22
1+=
xy
ab
的半焦距为
c
，由已知
( ,0), (0, )−F c A b
，
设
1 1 1 1
( , ), ( , )B x y C x y
因为
ABC
重心为
F
，所以
1 2 1 2
0 3 , 3+ + = − + + =x x c y y b
，
所以
1 2 1 2
3,+ = − + = −x x c y y b
，
{#{QQABCYQUogCoABBAAAhCAw0ACkAQkAECACoGxEAAMAIBwRNABAA=}#}
3
又
22
11
22
22
22
22
1
1
+=
+=
xy
ab
xy
ab
所以
1 2 1 2 1 2 1 2
22
( )( ) ( )( ) 0
+ − + −
+=
x x x x y y y y
ab
，
所以
21 2 1 2
21 2 1 2
() 0
()
+−
+=
+−
b x x y y
a y y x x
，
所以直线𝑙的斜率
212
2 2 2 2
12
()
3 3 3
( ) 2
+
= − = − = − −
++
b x x bc bc
ka y y a b c
，
当且仅当
=bc
时等号成立，
又
2
30= −
bc
ka
，
所以直线𝑙的斜率取值范围是
3
[ ,0)
2
−
四.解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）线段
AC
的中点
57
,
22
D
，--------------------------------------------------------------2分
所以
7
41
7
5
12
2
BD
k
−−
−
= = −
，所以
7
1
4 ( 1)− = − +yx
，即
7 27 0xy+ − =
.-------------------5分
（2）因为
5 4 1
4 1 5
BC
k−
==
+
，所以
BC
边的高所在直线
1
l
的斜率为
5−
---------------------------7 分
所以
BC
边上高所在直线为
( )
2 5 1yx− = − −
即
5 7 0xy+ − =
．-----------------------------------------------------------------------------------------10 分
18.
3
4
=+OG OA AG
------------------------------------------------------------------------------------2 分
31
()
42
= + +OA AB AC
3 1 3 3
()
8 4 8 8
= + − + − = + +OA OB OA OC OA OA OB OC
---------------------------------6分
(2)由(1)可得知
133
4 8 8
（ ）（ ） = + + −OG AB OA OB OC OB OA
-------------------------------7 分
22
1 1 1 1 3 3
4 4 8 8 8 8
= − + − + − OA OB OA OB OA OB OC OB OC OA
{#{QQABCYQUogCoABBAAAhCAw0ACkAQkAECACoGxEAAMAIBwRNABAA=}#}
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