浙江省强基联盟2022-2023学年高三下学期2月统测试题 数学 含解析

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2022 学年第二学期浙江强基联盟高三 2月统测
数学试题
命题人：瑞安新纪元高级中学高三备课组 审题人：义乌中学傅华伟 鲁迅中学潘建伟
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交。
2．试卷共 6页，有 4大题，22 小题．满分 150 分，考试时间 120 分钟。
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 （i是虚数单位），则 （ ）
A． B．1 C． D．
3．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工
作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50
甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3
乙的频率 0 0.3 0.6 0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在 30 分钟内到达，乙在 40 分钟内到达，用 X表示甲、乙两人在要求
时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则 X的数学期望和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆 的左、右焦点为 为椭圆上一点，过 P点作椭圆的切线 l，PM
垂直于直线 l且与 x轴交于点 M，若 M为 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底
面 的 四 棱 锥 ， 鳖 臑 为 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 ， 如 图 ， 在 堑 堵 中 ，
，整臑 的外接球的体积为 ，则阳马 体积的最大值为（
）
A． B． C． D．4
7． 已 知 在 三 角 形 ABC 中 ， ， 点 M，N分 别 为 边 AB ，AC 上 的 动 点 ，
，其中 ，点 P，Q分别为 MN，BC 的中点，则 的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分 150 分）中抽取一个容量为 120 的样本，
其中男生成绩的数据有 80 个，女生成绩的数据有 40 个，将这 80 个男生的成绩分为 6组，绘制得到如图所
示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．男生成绩的样本数据在 内的频率为 0.015
B．男生成绩的样本数据的平均数为 97
C．男生成绩的样本数据的第 75 百分位数为 118
D．女生成绩的样本数据的平均数为 91，则总样本的平均数为 95
10．如图，正方体 ，若点 M在线段 上运动，则下列结论正确的为（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 B．直线 DM 与平面 所成角的最大值为
C． D．点 M到平面 与到平面 ACD 的距离之和为定值
11．已知抛物线 的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 M，过点 F的直线 l与抛物线C相
交于 A，B两点（点 A在第一象限），过 A，B点作准线的垂线，垂足分别为 ．设直线 l的倾斜角为
，当时， ．则下列说法正确的是（ ）
A． 有可能为直角 B．
C．Q为抛物线C上一个动点， 为定点， 的最小值为
D． 过 F点 作 倾 斜 角 的 角 平 分 线 FP 交 抛 物线C于P点 （ 点 P在 第 一 象 限 ） ， 则 存在 ， 使
12．已知连续函数及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 为奇函数，
的图象关于 y轴对称，则（ ）
A． B．
C．在上至少有2个零点 D．
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．在 的展开式中， 的系数为____________．
14．已知直线 与曲线 有两个交点，则 m的取值范围为____________．
15．已知函数 ， ， ，
在 上单调，则正整数 的最大值为____________．
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