浙江省强基联盟2023届高三下学期仿真模拟(二)数学试题 含解析

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2022 学年第二学期浙江强基联盟高三仿真模拟卷（二）
数学试题
命题人：黄雪刚 詹忠祥 王立平 陈婷
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共 6页，有 4大题，22 小题．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合 ，再由交集定义写出 .
【详解】解 ，得 ，所以 ，
解 ，得 ，所以 ,
所以 .
故选：C.
2. 已知 是虚数单位， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】当 时， ，则 ；
反之， ，若 ，则 .
所以 ，则 ，所以不一定得到 .
综上：“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树 A，B之间的距离．从 B处沿直线走了
到达 C处，测得 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得 ，然后结合正弦定理即可得到结果.
【详解】由题意可得， ，且 ， ，则 ，
所以 ， ，
在 中，由正弦定理可得 ，
即 ，解得 .
故选:A
4. 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取 3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于 4的概率
为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据组合数求解总
的
情况数，再根据古典概型的方法，列举所有可能的情况求解即可.
【详解】从 ， ， ， ， ， 中任取三个不同的数，共有不同的取法有 种，
其中这 3个数最大值与最小值之差不小于 4是：
共10 种，
则3个数中最大值与最小值之差不小于 4的概率为 .
故选：D.
5. 已知平面向量 ， ，向量 ， 在单位向量 上的投影向量分别为 ， ，且
，则 可以是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，由 为单位向量可得 ，再结合投影向量的概念、向量坐标运算以及题
设所给的条件可得 ，从而解得 与 的值，即可得解.
【详解】设 ，由 为单位向量可得 ， ，
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