浙江省衢温“51”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2021 学年第二学期衢温“5+1”联盟高二年级期中联考
数学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
卷Ⅰ 选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为 ，由直线斜率的定义可知： ，则 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题.
2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】
【分析】先由复数的乘法化简复数 ，然后根据复数复平面内对应的的坐标可得答案.
【详解】 .则复数 在复平面内对应的点的坐标为
故复数 在复平面内对应的点在第三象限
故选：C
3. 设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复合函数导数公式直接计算可得结果.
【详解】 .
故选：B.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 条件 是 的充分不必要条件
B. 若向量 且满足 ， ，则
C
.
已知两条不同直线 a，b与平面 ，若 ， 则
D. 已知 ，则 的最小值为 4
【答案】A
【解析】
【分析】选项 A. 先解出二次不等式 ，由集合间的关系判断即可；选项 B. 由向量 ，求
出 即可判断；选项 C. 根据线面平行的条件可判断；选项 D. 当 时可判断.
【详解】选项 A. 由 可得 或
则由 可得出 ，
反之由 ，不一定能得到 ，
所以条件 是 的充分不必要条件，故正确.
选项 B. 由向量 且满足 ， ，则 ，即 ，故不正确.
选项 C. 两条不同直线 a，b与平面 ，若 ， 则 或 ，故不正确.
选项 D. 若 ，当 时， ，故不正确.
故选：A
5. 已知正项等比数列 中， ， ，数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设条件先求出 ，从而求出数列 的通项公式，此数列为等比数列，即可求出
【详解】设等比数列 的公比为 ，则
依题意 ，所以
又 ，所以
所以
故选：D
6. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的
数学著作《孙子算经》，1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874 年英国数学家马
西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．
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