浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二创新班上学期期末联考数学试题 含解析

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2022 学年第一学期衢温 5+1 联盟期末联考
高二年级创新班数学学科 试题
命题学校：江山中学 审题学校：龙游中学
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 A B =（ ）
A. {2} B. {2，3} C. {3，4} D. {2，3，4}
【答案】B
【解析】
【分析】按交集定义求解即可.
【详解】
A B
=
{2，3}
故选：B
2. “向量 是直线 的一个方向向量”是“直线 倾斜角为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为向量 是直线 的一个方向向量，所以直线 的斜率为 ，
所以直线 倾斜角为 ，
故“向量 是直线 的一个方向向量”是“直线 倾斜角为 ”的充分条件；
若直线 倾斜角为 ，则直线 的斜率为 ，
所以向量 是直线 的一个方向向量，
故向量 也是直线 的一个方向向量，
所以“向量 是直线 的一个方向向量”是“直线 倾斜角为 ”的必要条件；
所以“向量 是直线 的一个方向向量”是“直线 倾斜角为 ”的充分必要条件；
故选：C.
3. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答
【详解】原函数在 上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在
处与 轴相切，故
可知，导函数图象为 D
故选：D
4. 锐角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知等式利用同角三角函数的商数关系和正弦倍角公式化简，得 ，再用余弦的倍角公
式求解即可.
【详解】由 ，有 ， 为锐角， ，得 ，
∴.
故选：A.
5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是： ，为纪念祖冲之在圆
周率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机
的数字密码时，打算将圆周率的前 5位数字 3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个 1
不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（ ）
A
.
24 个B. 36 个C. 72 个D. 60 个
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用插空法计算即可得到答案.
【详解】分两步：
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