浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期一模（期中）数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 5 4 1.52MB 28 页 3知币
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2023 年11 月绍兴市选考科目诊断性考试
数学试题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至3页，非选择题部分 3
至6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写
在试题卷和答题纸规定的位置上．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用定义域的求法化简集合 B，然后利用交集运算求解即可.
【详解】因为 ，又 ，
所以 .
故选：C
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算从而求解.
【详解】由题意知： ，则 ，
所以： .故A项正确.
故选：A.
3. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的模长可得 ，进而由夹角公式即可求解.
【详解】由 得 ，
将 代入可得 ，
所以 ，所以 ，
由于 ，所以 ，
故选：B
4. 已知某正六棱柱的所有棱长均为 2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正六棱柱的性质可求解半径，由表面积公式即可求解.
【详解】由正六棱柱的性质可得 为其外接球的球心（如图）,
由于底面为正六边形，所以 为等边三角形，故 ,
所以 ,
所以 为外接球的半径，故外接球表面积为 ，
故选：D
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】构造 ，求出单调性，求出 中 范围，再判断即可.
【详解】设 ，则
，
，
当 时为增函数， 时为减函数，
当 ，时，所以
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