浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题+含答案

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2023 年11 月绍兴市选考科目诊断性考试
数学试题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至3页，非选择题部分 3
至6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知某正六棱柱的所有棱长均为 2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知 为抛物线 上的一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为 A，B， 则
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列 满足 ，且 ，则下列说法中错误的是（ ）
A.若 ，则 是等差数列
B.若 ，则 是等差数列
C.若 ，则 是等比数列
D.若 ，则 是等比数列
8.已知定义在 上的奇函数 满足 ，则对所有这样的函数 ，由下列条件一定能得
到 的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知圆 ： 和圆 ： ，则（ ）
A.圆 的半径为 4
B. 轴为圆 与 的公切线
C.圆 与 公共弦所在的直线方程为
D.圆 与 上共有 6个点到直线 的距离为 1
10. 由变量 和变量 组成的 10 个成对样本数据 得到的经验回归方程为
，设过点 ， 的直线方程为 ，记 ， ，则（
）
A.变量 ， 正相关
B.若 ，则
C.经验回归直线 至少经过 中的一个点
D.
11.已知函数 ，则（ ）
A. B. 恰有 5个零点
C. 必有极值点 D. 在 上单调递减
12.已知椭圆 的左项点为 ，上、下顶点分别为 ， ，动点 ， 在椭圆上
（点 P在第一象限，点 Q在第四象限），O是坐标原点，若 的面积为 1，则（ ）
A. 为定值 B.
C. 与 的面积相等 D. 与 的面积和为定值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 的展开式中 的系数为___________（用数字作答）.
14. 人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从 TB （1TB=1024GB ）级别跃升到
PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至 ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果
表明，2008 年全球产生的数据量为 0.500ZB，2010 年增长到 1.125ZB.若从 2008 年起，全球产生的数据量 P与
年份 的关系为 ，其中 ， 均是正的常数，则 2023 年全球产生的数据量是 2022 年的_______
____倍.
15.过正三棱锥 的高 的中点作平行于底面 的截面 ，若三棱锥， 与三棱
台 的表面积之比为 ，则直线 与底面 所成角的正切值为___________.
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