浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 6 4 1.2MB 27 页 3知币
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2023 年11 月绍兴市选考科目诊断性考试
数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写
在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的定义域化简集合 B，再利用交集的定义求解即得.
【详解】集合 ，而 ，
所以 .
故选：C
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用共轭复数的定义代入 ，由复数的除法运算法则即可求得结果.
【详解】根据题意由 可得 ，
所以 .
故选：A
3. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平方 得到 ，再根据向量的夹角公式计算得到答案.
【详解】 ，则 ，则 ，
，则 .
，故 .
故选：B
4. 已知某正六棱柱的所有棱长均为 2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，计算半径得到表面积.
【详解】正六棱柱的所有棱长均为 2，故正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，
故 ，表面积为 .
故选：D.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】构造 ，根据函数的单调性确定 ，解得 ，再根据范围大小得
到答案.
【详解】设 ， ，则函数在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ， ，故 ，即 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知 为抛物线 上的一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定 ，计算 ，根据二次函数的最值得到答案.
【详解】 ，圆心 ， ，如图所示：连接 ， ， ，
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